Codeforces Round #421 (Div. 2)D - Mister B and PR Shifts(模拟)

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题意

给出n个数，计算在进行n-1次右移中\(min\sum_{i=1}^nabs(p_i-i)\)

分析

我们设置cnt[p[i]-i]为一个数p[i]与它标准位置（如1的标准位置为1）的左偏差，用L记录一个数在标准位置左边/上的个数，R为在右边的个数，关键在于n-1次移动中如何更新\(min\sum_{i=1}^nabs(p_i-i)\)

先不考虑末尾移到第一位，如果右移一位，那么有cnt[i]个元素滚到标准位置的右边了，那么L-=cnt[i],R+=cnt[i],对于答案的贡献整体来看，每次都会减少L,增加R（请仔细思考）。接下来考虑末尾的元素跑到第一位，毫无疑问L++,R--,从(n,p[n-i])跑到(1,p[n-i]对于答案的贡献为(p[n-i]-1)+(n-p[n-i)。（请仔细思考），同时由于多减了1（右移L时未把末尾元素放到第一位),所以sum要加1，最后考虑末尾p[n-i]移到n-i的花费也要++，故cnt[p[n-i]+i]++，不妨列几个数试验试验。（请仔细思考），每次更新答案

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代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define R(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
//inline void read(int &x){x=0; char ch=getchar();while(ch<'0') ch=getchar();while(ch>='0'){x=x*10+ch-48; ch=getchar();}}
const int maxn=1e6+10;
int n,L,R;
int p[maxn],cnt[maxn*2];//记录与实际位置偏差的距离，如p[2]=3  那么与实际位置3偏差1
ll ans,sum;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    F(i,1,n)
    {
    	scanf("%d",p+i);sum+=abs(p[i]-i);
    	if(p[i]>=i) cnt[p[i]-i]++,L++;else R++;//L表示在实际位置的左边/上的数的个数，R表示在实际位置的右边的数的个数
    }
    ans=sum;
    int loc=0;
    R(i,0,n-1)//从p[n]枚举到p[2]
    {
    	L=L-cnt[i]+1,R=R+cnt[i]-1;//表示做第i+1次偏移对结果的影响，每次移动L减少cnt[i]，R增加cnt[i]，由于末尾元素移到第一位，故R--,L++
    	cnt[(p[n-i]+i)>n?(p[n-i]+i)%n:(p[n-i]+i)]++;//表示p[n-i]移到实际位置p[n-i]需要的花费，举个例子 3 2 4 5 1，一次op后1 3 2 4 5，cnt[1]++;二次op后5 1 3 2 4，cnt[6]++
    	sum=sum-L+R-abs(n-p[n-i])+abs(p[n-i]-1)+1;//最后一个数从abs(p[n-i]-n)变成abs(p[n-i]-1),表示从末尾到1的花费
    	if(sum<ans) ans=sum,loc=i+1;//更新答案
    }
    printf("%I64d %d\n",ans,loc);
    return 0;
}