POJ1466/HDOJ1068 谈谈二分匹配的时间复杂度
题意:
n个学生编号是0-n-1,然后给出他们这些人和一些人的关系。
要你找出最大的人数,要求这些人之间没关系。
咳咳,题目中没说性别的关系TVT
思路:
很明显是一个匹配算法,但是我们得搞出一个二分图;
将每个点拆成两个点,一个当作是男的点,一个当作是女的点,匹配一遍,由于关系是相互的,这样就造成了边的重复。也就是边集是刚才的二倍,从而导致了最大匹配变成了二倍。
所以我们要算的 最大独立集=点数-匹配数/2;
因为一开始用数组的时间复杂度实在不忍直视;(2750ms)
所以就想是不是开两个数组的那个匈牙利会好一点,结果影响不大。
但是。。图如果很大的话,还是选择两个数组比较好。但真是到了卡时间的地步,那直接上HK算法就好了;
然后用一波前向星:485ms
因为前向星点出来的不就是直达的么,主要是用于稀疏图。
优势很大,所以贴一发前向星的代码:
/*
author: keyboarder
time : 2016-05-18 13:05:32
*/
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<iostream>
#define N 510
struct asd{
int to;
int next;
};
asd q[N*N];
int head[N*N];
int cy[N];
int n,tol;
bool vis[N];
void add(int a,int b)
{
q[tol].to=b;
q[tol].next=head[a];
head[a]=tol++;
}
int findpath(int u)
{
for(int k=head[u];k!=-1;k=q[k].next)
{
int i=q[k].to;
if(vis[i])
continue;
vis[i]=1;
if(cy[i]==-1||findpath(cy[i]))
{
cy[i]=u;
return 1;
}
}
return 0;
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
int x,y;
int k;
memset(head,-1,sizeof(head));
tol=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d: (%d)",&x,&y);
for(int i=0;i<y;i++)
{
scanf("%d",&k);
add(x,k);
}
}
int ans=0;
memset(cy,-1,sizeof(cy));
for(int i=0;i<n;i++)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
ans+=findpath(i);
}
printf("%d\n",n-ans/2);
}
return 0;
}
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