bzoj 1706: [usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑【矩阵乘法+Floyd】

唔不知道怎么说……大概核心是把矩阵快速幂的乘法部分变成了Floyd一样的东西，非常之神

首先把点离散一下，最多有200个，然后建立邻接矩阵，a[u][v]为(u,v)之间的距离，没路就是inf

然后注意重载乘号的部分，注意到这样乘一次就相当于把本来存了经过k条路的最短路的邻接矩阵变成存了经过k+1条路的最短路的邻接矩阵

这样看来乘n次就行了，这里用矩阵快速幂

妙啊

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1005;
const long long inf=1e15;
int n,m,s,t,id[N],tot;
struct qwe
{
	long long a[205][205];
	qwe operator * (const qwe &b) const
	{
		qwe c;
		for(int i=1;i<=tot;i++)
			for(int j=1;j<=tot;j++)
				c.a[i][j]=inf;
		for(int k=1;k<=tot;k++)
			for(int i=1;i<=tot;i++)
				for(int j=1;j<=tot;j++)
					c.a[i][j]=min(c.a[i][j],a[i][k]+b.a[k][j]);
		return c;
	}
}a,r;
int read()
{
	int r=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		r=r*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return r*f;
}
int main()
{
	n=read(),m=read(),s=read(),t=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int z=read(),x=read(),y=read();
		x=(id[x]!=0)?id[x]:(id[x]=++tot);
		y=(id[y]!=0)?id[y]:(id[y]=++tot);//cerr<<x<<" "<<y<<endl;
		a.a[x][y]=a.a[y][x]=z;
	}
	for(int i=1;i<=tot;i++)
		for(int j=1;j<=tot;j++)
			if(!a.a[i][j])
				a.a[i][j]=inf;
	int x=n-1;
	r=a;
	while(x)
	{
		if(x&1)
			r=r*a;
		a=a*a;
		x>>=1;
	}
	printf("%lld\n",r.a[id[s]][id[t]]);
	return 0;
}