数列分块入门1~9 loj6277~6285
一
给出一个长为 \(n\) 的数列，以及 \(n\) 个操作，操作涉及区间加法，单点查值。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int n, a[50005], opt, uu, vv, ww, tag[305], blc, bel[50005];
void add(int uu, int vv, int ww){
int p=bel[uu], q=bel[vv];
if(p==q)
for(int i=uu; i<=vv; i++)
a[i] += ww;
else{
for(int i=p+1; i<=q-1; i++) tag[i] += ww;
for(int i=uu; i<=bel[uu]*blc; i++) a[i] += ww;
for(int i=(bel[vv]-1)*blc+1; i<=vv; i++) a[i] += ww;
}
}
int main(){
cin>>n;
blc = sqrt(n);
for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]);
for(int i=1; i<=n; i++) bel[i] = (i - 1) / blc + 1;
for(int i=1; i<=n; i++){
scanf("%d %d %d %d", &opt, &uu, &vv, &ww);
if(!opt) add(uu, vv, ww);
else printf("%d\n", a[vv]+tag[bel[vv]]);
}
return 0;
}
二
给出一个长为 \(n\) 的数列，以及 \(n\) 个操作，操作涉及区间加法，询问区间内小于某个值 \(x\) 的元素个数。
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
int n, blc, a[50005], tag[50005], bel[50005], opt, uu, vv, ww;
vector<int> vec[50005];
void qwq(int tat){
vec[tat].clear();
for(int i=(tat-1)*blc+1; i<=min(tat*blc, n); i++) vec[tat].push_back(a[i]);
sort(vec[tat].begin(), vec[tat].end());
}
void update(int uu, int vv, int ww){
if(bel[uu]==bel[vv]){
for(int i=uu; i<=vv; i++) a[i] += ww;
qwq(bel[uu]);
}
else{
for(int i=bel[uu]+1; i<=bel[vv]-1; i++) tag[i] += ww;
for(int i=uu; i<=bel[uu]*blc; i++) a[i] += ww;
for(int i=(bel[vv]-1)*blc+1; i<=vv; i++) a[i] += ww;
qwq(bel[uu]); qwq(bel[vv]);
}
}
int query(int uu, int vv, int ww){
int re=0;
if(bel[uu]==bel[vv]){
for(int i=uu; i<=vv; i++)
if(a[i]+tag[bel[i]]<ww)
re++;
}
else{
for(int i=bel[uu]+1; i<=bel[vv]-1; i++)
re += lower_bound(vec[i].begin(), vec[i].end(), ww-tag[i]) - vec[i].begin();
for(int i=uu; i<=bel[uu]*blc; i++)
if(a[i]+tag[bel[i]]<ww)
re++;
for(int i=(bel[vv]-1)*blc+1; i<=vv; i++)
if(a[i]+tag[bel[i]]<ww)
re++;
}
return re;
}
int main(){
cin>>n;
blc = sqrt(n/200);
for(int i=1; i<=n; i++){
bel[i] = (i - 1) / blc + 1;
scanf("%d", &a[i]);
vec[bel[i]].push_back(a[i]);
}
for(int i=1; i<=n; i=bel[i]*blc+1)
sort(vec[bel[i]].begin(), vec[bel[i]].end());
for(int i=1; i<=n; i++){
scanf("%d %d %d %d", &opt, &uu, &vv, &ww);
if(!opt) update(uu, vv, ww);
else printf("%d\n", query(uu, vv, ww*ww));
}
return 0;
}
三
给出一个长为n的数列，以及n个操作，操作涉及区间加法，询问区间内小于某个值x的前驱（比其小的最大元素）。
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
int n, blc, a[100005], bel[100005], tag[100005], opt, uu, vv, ww;
vector<int> vec[100005];
void qwq(int u){
vec[u].clear();
for(int i=(u-1)*blc+1; i<=min(n, blc*u); i++)
vec[u].push_back(a[i]);
sort(vec[u].begin(), vec[u].end());
}
void update(int uu, int vv, int ww){
if(bel[uu]==bel[vv]){
for(int i=uu; i<=vv; i++)
a[i] += ww;
qwq(bel[uu]);
}
else{
for(int i=bel[uu]+1; i<=bel[vv]-1; i++) tag[i] += ww;
for(int i=uu; i<=bel[uu]*blc; i++) a[i] += ww;
for(int i=(bel[vv]-1)*blc+1; i<=vv; i++) a[i] += ww;
qwq(bel[uu]); qwq(bel[vv]);
}
}
int query(int uu, int vv, int ww){
int re=0xffffffff;
if(bel[uu]==bel[vv]){
for(int i=uu; i<=vv; i++)
if(a[i]+tag[bel[i]]<ww)
re = max(re, a[i]+tag[bel[i]]);
}
else{
for(int i=bel[uu]+1; i<=bel[vv]-1; i++){
int pos=lower_bound(vec[i].begin(), vec[i].end(), ww-tag[i])-vec[i].begin();
if(pos) re = max(re, vec[i][pos-1]+tag[i]);
}
for(int i=uu; i<=bel[uu]*blc; i++)
if(a[i]+tag[bel[i]]<ww)
re = max(re, a[i]+tag[bel[i]]);
for(int i=(bel[vv]-1)*blc+1; i<=vv; i++)
if(a[i]+tag[bel[i]]<ww)
re = max(re, a[i]+tag[bel[i]]);
}
if(re==0xffffffff) return -1;
else return re;
}
int main(){
cin>>n;
blc = sqrt(n*log(n)/log(2));
for(int i=1; i<=n; i++){
scanf("%d", &a[i]);
bel[i] = (i - 1) / blc + 1;
vec[bel[i]].push_back(a[i]);
}
for(int i=1; i<=n; i=bel[i]*blc+1)
sort(vec[bel[i]].begin(), vec[bel[i]].end());
for(int i=1; i<=n; i++){
scanf("%d %d %d %d", &opt, &uu, &vv, &ww);
if(!opt) update(uu, vv, ww);
else printf("%d\n", query(uu, vv, ww));
}
return 0;
}
四
给出一个长为n的数列，以及n个操作，操作涉及区间加法，区间求和。
五
给出一个长为n的数列，以及n个操作，操作涉及区间开方，区间求和。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int n, blc, bel[50005], opt, uu, vv, ww, tag[50005], sum[50005], a[50005];
int qwq(int uu, int vv){
for(int i=uu; i<=vv; i++){
sum[bel[i]] -= a[i];
a[i] = sqrt(a[i]);
sum[bel[i]] += a[i];
}
return sum[bel[uu]];
}
void qaq(int u){
if(tag[u]) return ;
int re=qwq((u-1)*blc+1, u*blc);
if(re>blc) tag[u] = false;
else tag[u] = true;
}
void update(int uu, int vv){
if(bel[uu]==bel[vv])
qwq(uu, vv);
else{
for(int i=bel[uu]+1; i<=bel[vv]-1; i++) qaq(i);
qwq(uu, bel[uu]*blc);
qwq((bel[vv]-1)*blc+1, vv);
}
}
int query(int uu, int vv){
int re=0;
if(bel[uu]==bel[vv])
for(int i=uu; i<=vv; i++)
re += a[i];
else{
for(int i=bel[uu]+1; i<=bel[vv]-1; i++) re += sum[i];
for(int i=uu; i<=bel[uu]*blc; i++) re += a[i];
for(int i=(bel[vv]-1)*blc+1; i<=vv; i++) re += a[i];
}
return re;
}
int main(){
cin>>n;
blc = sqrt(n);
for(int i=1; i<=n; i++){
scanf("%d", &a[i]);
bel[i] = (i - 1) / blc + 1;
sum[bel[i]] += a[i];
}
for(int i=1; i<=n; i++){
scanf("%d %d %d %d", &opt, &uu, &vv, &ww);
if(!opt) update(uu, vv);
else printf("%d\n", query(uu, vv));
}
return 0;
}
六
给出一个长为n的数列，以及n个操作，操作涉及单点插入，单点询问，数据随机生成。
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef pair<int,int> par;
int n, blc, opt, uu, vv, ww, sta[200005], din, m;
vector<int> vec[200005];
par query(int uu){
int x=1;
while(uu>vec[x].size()){
uu -= vec[x].size();
x++;
}
return make_pair(x, uu-1);
}
void rebuild(){
din = 0;
for(int i=1; i<=m; i++){
for(int j=0; j<vec[i].size(); j++)
sta[++din] = vec[i][j];
vec[i].clear();
}
blc = sqrt(din);
for(int i=1; i<=din; i++)
vec[(i-1)/blc+1].push_back(sta[i]);
}
void update(int uu, int vv){
par re=query(uu);
vec[re.first].insert(vec[re.first].begin()+re.second, vv);
if(vec[re.first].size()>blc+blc) rebuild();
}
int main(){
cin>>n;
blc = sqrt(n);
m = (n - 1) / blc + 1;
for(int i=1; i<=n; i++){
scanf("%d", &uu);
vec[(i-1)/blc+1].push_back(uu);
}
for(int i=1; i<=n; i++){
scanf("%d %d %d %d", &opt, &uu, &vv, &ww);
if(!opt) update(uu, vv);
else{
par re=query(vv);
printf("%d\n", vec[re.first][re.second]);
}
}
return 0;
}
七
给出一个长为n的数列，以及n个操作，操作涉及区间乘法，区间加法，单点询问。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int n, a[100005], bel[100005], add[100005], mul[100005], blc;
int opt, uu, vv, ww;
const int mod=10007;
void pushDown(int x){
for(int i=(x-1)*blc+1; i<=min(n, x*blc); i++)
a[i] = (a[i] * mul[x] + add[x]) % mod;
mul[x] = 1; add[x] = 0;
}
void updAdd(int uu, int vv, int ww){
pushDown(bel[uu]);
if(bel[uu]==bel[vv])
for(int i=uu; i<=vv; i++)
a[i] = (a[i] + ww) % mod;
else{
pushDown(bel[vv]);
for(int i=bel[uu]+1; i<=bel[vv]-1; i++) add[i] = (add[i] + ww) % mod;
for(int i=uu; i<=bel[uu]*blc; i++) a[i] = (a[i] + ww) % mod;
for(int i=(bel[vv]-1)*blc+1; i<=vv; i++) a[i] = (a[i] + ww) % mod;
}
}
void updMul(int uu, int vv, int ww){
pushDown(bel[uu]);
if(bel[uu]==bel[vv])
for(int i=uu; i<=vv; i++)
a[i] = (a[i] * ww) % mod;
else{
pushDown(bel[vv]);
for(int i=bel[uu]+1; i<=bel[vv]-1; i++){
mul[i] = (mul[i] * ww) % mod;
add[i] = (add[i] * ww) % mod;
}
for(int i=uu; i<=bel[uu]*blc; i++) a[i] = (a[i] * ww) % mod;
for(int i=(bel[vv]-1)*blc+1; i<=vv; i++) a[i] = (a[i] * ww) % mod;
}
}
int main(){
cin>>n;
blc = sqrt(n);
for(int i=1; i<=n; i++){
mul[i] = 1;
scanf("%d", &a[i]);
bel[i] = (i - 1) / blc + 1;
}
for(int i=1; i<=n; i++){
scanf("%d %d %d %d", &opt, &uu, &vv, &ww);
if(!opt) updAdd(uu, vv, ww);
else if(opt==1) updMul(uu, vv, ww);
else printf("%d\n", (a[vv]*mul[bel[vv]]+add[bel[vv]])%mod);
}
return 0;
}
八
给出一个长为n的数列，以及n个操作，操作涉及区间询问等于一个数c的元素，并将这个区间的所有元素改为c。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int n, a[100005], tag[100005], bel[100005], blc, uu, vv, ww;
void pushDown(int x){
if(tag[x]==-1) return ;
for(int i=(x-1)*blc+1; i<=min(n, x*blc); i++)
a[i] = tag[x];
tag[x] = -1;
}
int update(int uu, int vv, int ww){
int re=0;
if(tag[uu]) pushDown(bel[uu]);
if(bel[uu]==bel[vv])
for(int i=uu; i<=vv; i++){
if(a[i]==ww)
re++;
a[i] = ww;
}
else{
if(tag[vv]) pushDown(bel[vv]);
for(int i=bel[uu]+1; i<=bel[vv]-1; i++){
if(tag[i]!=-1)
re += tag[i]==ww?blc:0;
else
for(int j=(i-1)*blc+1; j<=i*blc; j++)
re += a[j]==ww;
tag[i] = ww;
}
for(int i=uu; i<=bel[uu]*blc; i++){
re += a[i]==ww;
a[i] = ww;
}
for(int i=(bel[vv]-1)*blc+1; i<=vv; i++){
re += a[i]==ww;
a[i] = ww;
}
}
return re;
}
int main(){
cin>>n;
blc = sqrt(n);
for(int i=1; i<=n; i++){
tag[i] = -1;
scanf("%d", &a[i]);
bel[i] = (i - 1) / blc + 1;
}
for(int i=1; i<=n; i++){
scanf("%d %d %d", &uu, &vv, &ww);
printf("%d\n", update(uu, vv, ww));
}
return 0;
}
九
区间众数
参考luogu4168 蒲公英
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