BZOJ_3058_四叶草魔杖_kruscal+状压DP

BZOJ_3058_四叶草魔杖_kruscal+状压DP

Description

魔杖护法Freda融合了四件武器，于是魔杖顶端缓缓地生出了一棵四叶草，四片叶子幻发着淡淡的七色光。圣剑护法rainbow取出了一个圆盘，圆盘上镶嵌着N颗宝石，编号为0~N-1。第i颗宝石的能量是Ai。如果Ai>0，表示这颗宝石能量过高，需要把Ai的能量传给其它宝石；如果Ai<0，表示这颗宝石的能量过低，需要从其它宝石处获取-Ai的能量。保证∑Ai =0。只有当所有宝石的能量均相同时，把四叶草魔杖插入圆盘中央，才能开启超自然之界的通道。
不过，只有M对宝石之间可以互相传递能量，其中第i对宝石之间无论传递多少能量，都要花费Ti的代价。探险队员们想知道，最少需要花费多少代价才能使所有宝石的能量都相同？

Input

第一行两个整数N、M。
第二行N个整数Ai。
接下来M行每行三个整数pi,qi,Ti，表示在编号为pi和qi的宝石之间传递能量需要花费Ti的代价。数据保证每对pi、qi最多出现一次。

Output

输出一个整数表示答案。无解输出Impossible。

Sample Input

3 3
50 -20 -30
0 1 10
1 2 20
0 2 100

Sample Output

30

HINT

对于 100% 的数据，2<=N<=16，0<=M<=N*(N-1)/2，0<=pi,qi<N，-1000<=Ai<=1000，0<=Ti<=1000，∑Ai=0。

---

可以转化成这样一个问题：将原图划分成若干个连通块，使得每个连通块内权值和为0，求最小代价。

由于n特别小可以状压，f[i]表示状态为i时最小的联通代价。

对于每个和为0的集合，用kruscal求使这个集合连通的最小代价，然后DP即可。

代码：

#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int cal[1<<16],n,m,a[20],f[1<<16],g[1<<16],fa[20];
struct E {
	int x,y,z;
	bool operator < (const E &u) const {
		return z<u.z;
	}
}e[350];
int find(int x) {return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void dfs(int dep,int sta,int sum) {
	if(dep==n) {
		cal[sta]=sum; return ;
	}
	dfs(dep+1,sta|(1<<dep),sum+a[dep+1]);
	dfs(dep+1,sta,sum);
}
void build(int sta) {
	int i,num=0;
	for(i=1;i<=n;i++) {
		fa[i]=i; if(sta&(1<<(i-1))) num++;
	}
	int re=0,cnt=0;
	for(i=1;i<=m;i++) {
		int dx=find(e[i].x),dy=find(e[i].y);
		if((sta&(1<<(dx-1)))&&(sta&(1<<(dy-1)))&&dx!=dy) {
			fa[dx]=dy; re+=e[i].z; cnt++; if(cnt==num-1) break;
		}
	}
	if(cnt==num-1) f[sta]=re;
}
int main() {
	// freopen("shield.in","r",stdin);
	// freopen("shield.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	dfs(0,0,0);
	for(i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z); e[i].x++; e[i].y++;
	}
	sort(e+1,e+m+1);
	int mask=(1<<n)-1;
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[0]=0;
	for(i=1;i<=mask;i++) {
		if(cal[i]==0) {
			build(i);
		}
	}
	for(i=0;i<=mask;i++) {
		for(j=i&(i-1);j;j=i&(j-1)) {
			if(f[j]<=1000000&&f[i-j]<=1000000) f[i]=min(f[i],f[j]+f[i-j]);
		}
	}
	if(f[mask]<=10000000) printf("%d\n",f[mask]);
	else puts("Impossible");
}
/*
3 3
50 -20 -30
0 1 10
1 2 20
0 2 100
*/