Lightoj 1054 - Efficient Pseudo Code

题目连接：

　　http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1054

题目大意：

　　给出n,m，问n^m的所有因子之和是多少？

解题思路：

　　补充知识：

　　1：对于一个数字n=p1^t1+p2^t2+p3^t3+.........+pn^tn。求n因子和等价于n所有因子的子集所对应值相加之和—(p1^0+p1^1+p1^2+......+p1^t1)*(p2^0+p2^1+......+p2^t2)*.....*(pn^0+pn^1+......+pn^tn).

　　2:等比数列求和公式：

　　3:除法取余：(a/b)%p == a%(b%p)/b%p;

　　　　　　　　a/b%p == a*b^(p-2)%p;(当p是素数) 　　证明：有费马小定理可知：p是素数，(b,p) = 1, b^(p-1)%p == 1，a/b%p == a/b*1%p == a/b*b^(p-1)% == a*b^(p-2)%p.

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int mod = ;
 const int maxn = ;
 typedef long long LL;
 int isprime[maxn], prime[maxn*];
 LL sum, k;

 void Isprime ()
 {//筛选出需要的素数
     int i, j;
     for (i=, k=; i<; i++)
         if (!prime[i])
         {
             isprime[k ++] = i;
             for (j=i; j<; j+=i)
                 prime[j] = ;
         }
        // printf ("%d\n", k);
 }

 LL Pow (LL x, LL y)
 {//快速幂求x^y
     LL num = ;
     while (y)
     {
         if (y % )
             num = (num * x) % mod;
         x = (x * x) % mod;
         y /= ;
     }
     return num;
 }
 LL solve (LL x, LL y)
 {
     LL num;
     num = (Pow(x, y) - );
     num = (num * Pow(x-, mod-)) % mod;
     return (num + mod) % mod;
 }

 int main ()
 {
     LL t, n, m, l = ;
     Isprime ();
     scanf ("%lld", &t);
     while (t --)
     {
         scanf ("%lld %lld", &n, &m);
         LL a, b, i;
         i = ;
         sum = ;
         while (i < k)
         {
             if ( == n)
                 break;
             a = b = ;//统计还有的素数因子和因子的个数
             if (n % isprime[i] == )
             {
                 a = isprime[i];
                 while (n % isprime[i] == )
                     {
                         b ++;
                         n /= isprime[i];
                     }
                 sum = (sum * solve(a, b*m+) ) % mod;
             }
             i ++;

         }
         if (n != )
             sum = (sum * solve(n, m+)) % mod;
             printf ("Case %lld: %lld\n", ++l, sum);
     }
     return ;
 }