BZOJ2240 : ural1676 Mortal Combat

首先如果最大匹配不足$n$个那么显然每条边都不可能在匹配为$n$的方案中。

对于一条边$(u,v)$，如果它可能在最大匹配中，有两种情况：

$1.(u,v)$是当前方案的匹配边。

$2.$可以沿着$(u,v)$进行增广，那么在残余网络中$u$在$v$在一个环中，即属于同一个强连通分量。

因为源点不存在出边，因此只需加入汇点再求SCC即可。

时间复杂度$O(n^3)$。

#include<cstdio>
const int N=1505,M=N*N;
int n,m,T,i,j,b[N],f[N],g[N<<1],v[M],nxt[M],G[N<<1],V[M],NXT[M],ed,vis[N<<1],q[N<<1],t,id[N<<1];char a[N][N];
bool find(int x){
  for(int i=1;i<=m;i++)if(!b[i]&&a[x][i]){
    b[i]=1;
    if(!f[i]||find(f[i]))return f[i]=x,1;
  }
  return 0;
}
inline void add(int x,int y){
  v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;
  V[ed]=x;NXT[ed]=G[y];G[y]=ed;
}
void dfs1(int x){
  vis[x]=1;
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(!vis[v[i]])dfs1(v[i]);
  q[++t]=x;
}
void dfs2(int x,int y){
  vis[x]=0;id[x]=y;
  for(int i=G[x];i;i=NXT[i])if(vis[V[i]])dfs2(V[i],y);
}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(i=1;i<=n;i++)for(scanf("%s",a[i]+1),j=1;j<=m;j++)a[i][j]-='0';
  for(i=1;i<=n;i++){
    for(j=1;j<=m;j++)b[j]=0;
    if(!find(i)){
      for(i=1;i<=n;puts(""),i++)for(j=1;j<=m;j++)putchar('1');
      return 0;
    }
  }
  T=n+m+1;
  for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)if(a[i][j])if(f[j]==i)add(j+n,i);else add(i,j+n);
  for(i=1;i<=m;i++)if(f[i])add(T,i+n);else add(i+n,T);
  for(i=1;i<=T;i++)if(!vis[i])dfs1(i);
  for(i=t;i;i--)if(vis[q[i]])dfs2(q[i],q[i]);
  for(i=1;i<=n;puts(""),i++)for(j=1;j<=m;j++)if(a[i][j]&&(f[j]==i||id[i]==id[j+n]))putchar('0');else putchar('1');
  return 0;
}