方差(variance)、标准差(Standard Deviation)、均方差、均方根值(RMS)、均方误差(MSE)、均方根误差(RMSE)

2017年10月08日 11:18:54 cqfdcw 阅读数:31959
 
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《方差(variance)、标准差(Standard Deviation)、均方差、均方根值(RMS)、均方误差(MSE)、均方根误差(RMSE)》

 
        经常被这几个名词搞糊涂,为了防止下次继续糊涂,在网上查阅了部分资料,如有不对的地方请指正。
 
方差(variance):衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。
                               概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。
 
                                统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数
                              
        概率论中的方差表示方法 :
                       样本方差,无偏估计、无偏方差(unbiased variance)。对于一组随机变量,从中随机抽取N个                                        样本,这组样本的方差就 是Xi^2平方和除以N-1。这可以推导出来的。
                       总体方差,也叫做有偏估计,其实就是我们从初高中就学到的那个标准定义的方差,除数是N。
   
                                             对于这个样本方差与总体方差,为什么一个是除以n-1一个是除以n,大家可以网上百                                                   度一下,一般在实际应用中使用的都是样本方差,所以在此不详细讲解总体方差。
 
                统计中的方差表示方法 :  
                 
 
 
标准差(Standard Deviation):又常称均方差,是方差的算术平方根,用σ表示。标准差能反映一个数据集的离散程度。                                              其实方差与标准差都是反映一个数据集的离散程度,只是由于方差出现了平方项造成量                                                纲的倍数变化,无法直观反映出偏离程度,于是出现了标准差。
                                 
                    同样也存在与方差一样的情况:
 
 
均方差:均方差就是标准差,标准差就是均方差。
 
 
均方误差(MSE):是衡量“平均误差”的一种较方便的方法。是参数估计值与参数真值之差的平方的期望值(均                                          值)。常运用在信号处理的滤波算法(最小均方差)中,表示此时观测值observed与估计值                                         predicted之间的偏差,即
 
 
均方根值(RMS):也称方均根值有效值,它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。
                                 比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号,如果按平均值计算,它的电压只有50V,而按均方                                    根值计算则有70.71V。这是为什么呢?举一个例子,有一组100伏的电池组,每次供电10分钟之                                  后停10分钟,也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻,供电的10分钟产生10A                                   的电流和1000W的功率,停电时电流和功率为零。
                                  也就是说均方根值反映的是有效值而不是平均值,它具有一定的实际(物理)意义。
 
 
均方根误差:是均方误差的算术平方根。
 

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