Luogu P2279 [HNOI2003]消防局的设立

这真的是一道SB题。去你的树形DP

我们看到题目就开始考虑贪心，怎么搞？

一个显然的思路，每次找出一个深度最大且未被覆盖的点，然后建一个消防局？

但这样的话，动用简单的人类思维就可以知道：我TM的还不如放在它爷爷（父节点的父节点）处呢

然后考虑有没有反例。。。。。。30min later

怎么一个反例都没有？那么说明这个贪心是正确的了？

接下来我们来简单证明一下贪心的正确性：

由于这个点是当前深度最大且未被覆盖的点，因此所有深度比它深的点都被覆盖了。

然后没有被覆盖且可以被这个点覆盖的点还有以下几类：

1. 它自己（or 兄弟）
2. 它的父亲节点
3. 它的爷爷节点

然后我们很容易发现，当把消防站设立在它爷爷处不仅可以覆盖到所有1,2,3情况的点，还可以多往上覆盖一些点。

然后我们直接贪即可。由于这里我们可以通过BFS的顺序直接得出这些点的深度（这样就直接排好序了）

最后一个一个弹出判断即可，复杂度\(O(N)\)。

CODE

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=1005;
struct edge
{
    int to,next;
}e[N<<1];
int head[N],cnt,n,x,father[N],q[N],ans;
bool vis[N];
inline char tc(void)
{
    static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch; while (!isdigit(ch=tc()));
    while (x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
}
inline void double_add(int x,int y)
{
    e[++cnt].to=y; e[cnt].next=head[x]; head[x]=cnt;
    e[++cnt].to=x; e[cnt].next=head[y]; head[y]=cnt;
}
inline void BFS(int x)
{
    register int i,H=0,T=1; q[1]=x; vis[x]=1;
    while (H<T)
    {
        int now=q[++H];
        for (i=head[now];~i;i=e[i].next)
        if (!vis[e[i].to]) q[++T]=e[i].to,vis[e[i].to]=1;
    }
}
inline void reset(int now,int d)
{
    if (d>2) return; vis[now]=1;
    for (register int i=head[now];~i;i=e[i].next)
    reset(e[i].to,d+1);
}
int main()
{
    //freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
    register int i; read(n);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for (i=2;i<=n;++i)
    read(x),double_add(i,x),father[i]=x; BFS(1);
    memset(vis,0,sizeof(vis)); father[1]=1;
    while (n)
    {
        if (!vis[q[n]]) ++ans,reset(father[father[q[n]]],0); --n;
    }
    return printf("%d",ans),0;
}