ReLU

预训练的用处：规则化，防止过拟合；压缩数据，去除冗余；强化特征，减小误差；加快收敛速度。

标准的sigmoid输出不具备稀疏性，需要用一些惩罚因子来训练出一大堆接近0的冗余数据来，从而产生稀疏数据，例如L1、L1/L2或Student-t作惩罚因子。因此需要进行无监督的预训练。
而ReLU是线性修正，公式为：g(x) = max(0, x)，是purelin的折线版。它的作用是如果计算出的值小于0，就让它等于0，否则保持原来的值不变。这是一种简单粗暴地强制某些数据为0的方法，然而经实践证明，训练后的网络完全具备适度的稀疏性。而且训练后的可视化效果和传统方式预训练出的效果很相似，这也说明了ReLU具备引导适度稀疏的能力。

从函数图形上看，ReLU比sigmoid更接近生物学的激活模型。
实际测量数据：纵坐标轴是神经元的放电速率(Firing Rate)；横轴是毫秒(ms)

基于生物学的数学规则化激活模型(LIF)

网上相关的测试数据很多，随便贴一个：

(Softplus是ReLU的圆滑版，公式为：g(x)=log(1+e^x)，从上面的结果看，效果比ReLU稍差)
ReLU在经历预训练和不经历预训练时的效果差不多，而其它激活函数在不用预训练时效果就差多了。ReLU不预训练和sigmoid预训练的效果差不多，甚至还更好。
相比之下，ReLU的速度非常快，而且精确度更高。
因此ReLU在深度网络中已逐渐取代sigmoid而成为主流。

ReLU导数(分段)：
x <= 0时，导数为0
x > 0时，导数为1

softplus的导数刚好是sigmoid：
g'(x) = e^x/(e^x+1) = 1/(1+e^-x)