【poj3177】 Redundant Paths

http://poj.org/problem?id=3177 (题目链接)

题意

　　给出一个n个节点m条边的无向图，求最少连几条边使图中没有桥。

Solution

　　我们可以发现，用最少的边使得图中没有桥，那么就是将图缩点得到树，求使每个叶子节点相连所需要的最少边数，即 （叶子节点个数+1）／2 。

　　Tarjan求出图中的桥，以及并查集记录下每个节点属于哪个双连通分量，只与一座桥相连的点即为叶子节点，统计答案即可。

　　听说会有重边，不过对我的程序好像并没有什么影响。

细节

　　这道题如果是求双联通分量然后缩点的话，还要考虑重边的影响，比如2 2 1 2 1 2这样的数据输出是1。所以我这里直接将桥抠出来并且用并查集维护双连通分量，这样通过桥来使缩点后树上节点度数增加，这样就能有效避免重边的问题。

代码

// poj3177
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<set>
#define MOD 1000000007
#define inf 2147483640
#define LL long long
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;
inline LL getint() {
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch>'9' || ch<'0') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

const int maxn=10010;
struct edge {int to,next;}e[maxn<<2];
int f[maxn],dfn[maxn],vis[maxn],low[maxn],head[maxn],bridge[maxn][2],cnts[maxn];
int cnt,ind,s,n,m;

void insert(int u,int v) {
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt;
}
int find(int x) {
    return x==f[x] ? x : f[x]=find(f[x]);
}
void Tarjan(int u,int fa) {
    dfn[u]=low[u]=++ind;
    vis[u]=1;
    for (int i=head[u];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa) {
            if (!vis[e[i].to]) {
                Tarjan(e[i].to,u);
                low[u]=min(low[u],low[e[i].to]);
                if (dfn[u]<low[e[i].to]) {
                    bridge[++s][0]=u;
                    bridge[s][1]=e[i].to;
                }
                else {
                    int r1=find(u),r2=find(e[i].to);
                    f[r1]=r2;
                }
            }
            else low[u]=min(low[u],dfn[e[i].to]);
        }
}
int main() {
    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) {
        cnt=ind=s=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) head[i]=dfn[i]=low[i]=vis[i]=cnts[i]=0;
        for (int i=1;i<=m;i++) {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            insert(x,y);
        }
        for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
        Tarjan(1,-1);
        for (int i=1;i<=s;i++) {
            cnts[find(bridge[i][0])]++;
            cnts[find(bridge[i][1])]++;
        }
        int ans=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) if (cnts[i]==1) ans++;
        printf("%d\n",(ans+1)/2);
    }
    return 0;
}