BZOJ 2282 & 树的直径

SDOI2011的Dayx第2题

题意：

　　在树中找到一条权值和不超过S的链（为什么是链呢，因为题目中提到“使得路径的两端都是城市”，如果不是链那不就不止两端了吗——怎么这么机智的感觉...），使得不在链上的点与这条链的距离最大值最小。

SOL：

　　最大值最小！这不是二分的节奏么？然而hzw学长说二分更直观我却一点都没有体会到...

　　这道题的关键是猜想（貌似还挺好想）并证明（貌似一直都是可有可无的东西，不过还挺好证的），路径一定在直径上，那么我们先两遍*FS找到直径，用一个队列维护链上的路径，以及预处理出直径上的点其子树中距离最远的点的距离，再维护路径两头距离直径的两端的距离即可，答案即这三者的最大值。

　　总感觉应该挺快的吧但是居然比他们二分答案的慢了几倍（A得窝囊），我也就是用了一个set而已（方便取出与删除然而我觉得可以再优化不用这个set...

　　关于证明：（自己口胡的证明，极其不严谨

　　　　证明还是非常好证的（也就自己yy），我们假设一条直径，假设最优的链不在这条直径上——我们可以把这条链看作一个点，那么可以证明它的最远点一定是直径的两个端点之一（否则树的直径就可以更长），那么显然这条链是包含直径的一部分的，再证全部包含，只要在部分包含的基础上对延伸进行讨论，就得证了吧...（感觉对了就好了不过是给自己a掉多找一个正当理由...）

CODE：

代码实现不是很难，然而我RE几次方了把DFS改成BFS又把自带queue改成手工队列——结果小细节错误百出...

 /*==========================================================================
 # Last modified: 2016-02-12
 # Filename: 2016trainning1 t1.cpp
 # Description:
 ==========================================================================*/
 #define me AcrossTheSky
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <string>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <algorithm> 

 #include <set>
 #include <map>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <vector>
 #define lowbit(x) (x)&(-x)
 #define INF 1000000000
 #define FOR(i,a,b) for((i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
 #define FORP(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define FORM(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 #define ls(a,b) (((a)+(b)) << 1)
 #define rs(a,b) (((a)+(b)) >> 1)
 #define check(ch) (ch>='0'&&ch<='9')
 #define maxn 300001
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned long long ull;
 int ans=INF;
 void read(int &t){
     int ch;
     for(ch=getchar( );!check(ch);ch=getchar( ));
     t=ch-'';
     for(ch=getchar( );check(ch);ch=getchar( ))t*=,t+=ch-'';
 }
 /*==================split line==================*/
 int n,s,sume=,maxx;
 struct Edge{
     int to,len;
 }e[maxn*];
 struct cmp{
     bool operator()(const int &x,const int &y) const{
         return x>y;
     }
 };
 int first[maxn],next[maxn*],nextn[maxn],dis[maxn],temp[],f[maxn],pre[maxn];
 int q[maxn*];
 bool vis[maxn];
 set<int,cmp> b;
 void addedge(int x,int y,int len){
     sume++; e[sume].to=y; e[sume].len=len;
     next[sume]=first[x]; first[x]=sume;
 }
 void bfs(int node,int d){
     memset(q,,sizeof(q));
     int front=,tail=; dis[node]=;
     q[front]=node; vis[node]=true;
     while (front<=tail){
         int x=q[front];
         front++;
         if (dis[x]>maxx) maxx=dis[x],temp[d]=x;
         for (int i=first[x];i!=-;i=next[i])
         if (!vis[e[i].to]){
             pre[e[i].to]=x;
             dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].len;
             tail++; q[tail]=e[i].to; vis[e[i].to]=true;
         }
     }
 }
 void bfs1(int node,int root){
     memset(q,,sizeof(q));
     int front=,tail=; q[front]=node;
     while (front<=tail){
         int x=q[front]; front++; vis[x]=true;
         f[root]=max(f[root],dis[x]-dis[root]);
         for (int i=first[x];i!=-;i=next[i])
         if (e[i].to!=nextn[node] && !vis[e[i].to]){
             tail++; q[tail]=e[i].to;
         }
     }
 }
 int main(){
     read(n); read(s);
     FORP(i,,n) first[i]=-;
     FORP(i,,n-) {
         int x,y,l;
         read(x); read(y); read(l);
         addedge(x,y,l); addedge(y,x,l);
     }
     maxx=; bfs(,);
     memset(vis,false,sizeof(vis));
     maxx=; bfs(temp[],);
     int L=temp[],R=temp[];
     memset(vis,false,sizeof(vis));
     for (int i=L;i!=R;i=pre[i]) nextn[pre[i]]=i;
     L=temp[],R=temp[];
     for (int i=L;i!=R;i=nextn[i]) { vis[i]=true; bfs1(i,i); }
     vis[R]=true; bfs1(R,R);
     int llen=,rlen=maxx,head=L,tail=L,len=;

     while (true){
         if (head==R) break;
         if (dis[nextn[head]]<s) {
             len=dis[nextn[head]];
             head=nextn[head];
             b.insert(f[head]);
             rlen=maxx-dis[head];
             continue;
         }
         break;
     }

     int t=max(rlen,max(llen,*b.begin()));
     if (t<ans) ans=t;
     while (head!=R){
         len=dis[nextn[head]];
         head=nextn[head];
         rlen=maxx-dis[head];
         while(len-dis[tail]>s){
             b.erase(f[tail]); tail=nextn[tail]; llen=dis[tail];
         }
         t=max(rlen,max(llen,*b.begin()));
         if (t<ans) ans=t;
     }
     printf("%d",ans);
 }