【NOIP训练】【规律+数论】欧拉函数的应用

Problem 1

【题目大意】

给出

多组数据 ，给出  求出 。

题解

证明:  除了 以为均为偶数， 所以互质的个数成对。

由 得 。

所以对于每对的和为 ， 共有 对 。

则

Problem 2

【题目大意】

在第一个圆上写入  ，在第二个圆上写入 ，此后每一次在前一个圆的基础上，每两个数之间写上他们的和，定义 为第i个圆中数字i的个数。

给出 ，求 。

题解

证明： 则 ，圆中的数字相邻两两互质。

对于一个数字 只可能由与他互质的两个数 相加而成并且每一种构造方法是唯一的。

所以 。