Luogu 3620 数据备份 - Set

Solution

很显然， 最优情况肯定是相邻两个相连 。

然后模型就跟 Luogu1484 类似了。

把两个房子 看成一个坑 （参考 Luogu1484）， 选取 $k$ 个不相邻的坑， 使得权值最小。

Luogu1484 则是 选取 至多 $k$ 个不相邻坑，  使得权值最大。

先考虑简单问题：

当$k= 1$时， 肯定是选择 最大 的$a[i]$

当$k= 2$时， 仅有两种情况  选 最大的 $a[i]$ 和 不相邻的 $a[j]$ 或者 $a[i+1]+a[i-1]$

　　 我们先选了最大的$a[i]$

　　 那么怎么样才能让下一个找到的最大的 $a[j]$ 是满足条件的解呢？

　　我们把 $a[i - 1]$ 和 $a[i + 1]$ 删去， 然后把 $a[i]$改为 $a[i + 1] + a[i - 1] - a[i]$，这样就满足了肯定不会 单独选到 $a[i + 1]或a[i-1]$。

　　并且我们若想要选$a[i+1]和a[i-1]$且不选$a[i]$ 只需要再选一次$a[i]$即可。

在$k$更大的情况下同样适用。

然后就用链表存储 $nxt$ 与 $pre$， $Set$ 维护 最大值/ 最小值。

Code

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<set>
 #define rd read()
 #define ll long long
 using namespace std;
 typedef pair<ll, int> P;

 const int N = 1e5 + ;
 const ll inf = 1e10;

 int n, k;
 int nxt[N], pre[N];
 ll a[N], ans;
 set<P> st;

 int read() {
     int X = , p = ; char c = getchar();
     for (; c > '' || c < ''; c = getchar())
         if (c == '-') p = -;
     for (; c >= '' && c <= ''; c = getchar())
         X = X *  + c - '';
     return X * p;
 }

 void del(int x) {
     nxt[pre[x]] = nxt[x];
     pre[nxt[x]] = pre[x];
 }

 int main()
 {
     n = rd; k = rd;
     for (int i = ; i <= n; ++i)
         a[i] = rd;
     n--;
     for (int i = ; i <= n; ++i)
         a[i] = a[i + ] - a[i];
     for (int i = ; i <= n; ++i)
         nxt[i] = i + , pre[i] = i - ;
     for (int i = ; i <= n; ++i)
         st.insert(P(a[i], i));
     a[] = a[n + ] = inf;
     set<P> :: iterator it;
     for (; k; --k) {
         it = st.begin();
         P tp = *it;
         int x = tp.second; ll y = a[x];
         ll t = a[pre[x]] + a[nxt[x]] - y;
         a[x] = t; ans += y;
         st.insert(P(t, x));
         st.erase(P(y, x));
         if (pre[x])
             st.erase(P(a[pre[x]], pre[x])), del(pre[x]);
         if (nxt[x] && nxt[x] != n + )
             st.erase(P(a[nxt[x]], nxt[x])), del(nxt[x]);
     }
     printf("%lld\n", ans);
 }