[Swerc2014 C]Golf Bot

题意：给你N个数字，每次利用这N个数字中最多两个数字进行加法运算，来得到目标中的M个数字。

Solution:

我们先来看看多项式乘法：\(A(x)=\sum_{i=0}^{n-1}a_ix^i\)，\(B(x)=\sum_{i=0}^{n-1}b_ix^i\)，\(C(x)=A(x)B(x)\)

\[c_k=\sum_{i+j=k,0\le i,j\le n}a_ib_jx^k
\]

有没有发现什么？我们可以将a复制一份为b，对于x，如果x在a里出现了，则令\(a_x=b_x=1\)，特别的，令\(a_0=b_0=1\)

然后再将a,b两个多项式相乘，则对于一个数x，若\(c_x\)有值，则x可以被两个数组成，否则不行

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define Pi acos(-1.0)
using namespace std;
const int N=200001*4;
int n,m,ans,len=1,tim,rtt[N],c[N];
struct cp{double x,y;}aa[N],bb[N];
cp operator + (cp a,cp b){return (cp){a.x+b.x,a.y+b.y};}
cp operator - (cp a,cp b){return (cp){a.x-b.x,a.y-b.y};}
cp operator * (cp a,cp b){return (cp){a.x*b.x-a.y*b.y,a.y*b.x+a.x*b.y};}
void FFT(cp *a,int flag){
    for(int i=0;i<len;i++)
        if(i<rtt[i]) swap(a[i],a[rtt[i]]);
    for(int l=2;l<=len;l<<=1){
        cp wn=(cp){cos(flag*2*Pi/l),sin(flag*2*Pi/l)};
        for(int st=0;st<len;st+=l){
            cp w=(cp){1,0};
            for(int u=st;u<st+(l>>1);u++,w=w*wn){
                cp x=a[u],y=w*a[u+(l>>1)];
                a[u]=x+y,a[u+(l>>1)]=x-y;
            }
        }
    }
}
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main(){
    int maxx=0;
    n=read();aa[0].x=bb[0].x=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x=read();
        aa[x].x=1,bb[x].x=1;
        maxx=max(maxx,x);
    }
    m=read();++maxx;
    for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=read();
    while(len<=(maxx<<1)) len<<=1,++tim;
    for(int i=0;i<len;i++)
        rtt[i]=(rtt[i>>1]>>1)|((i&1)<<(tim-1));
    FFT(aa,1);FFT(bb,1);
    for(int i=0;i<len;i++) aa[i]=aa[i]*bb[i];
    FFT(aa,-1);for(int i=0;i<len;i++) aa[i].x/=len;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if((int){aa[c[i]].x+0.5}) ans++;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}