Non-negative Integers without Consecutive Ones
n位二进制,求不包含连续1的二进制(n位)数字个数。
http://www.geeksforgeeks.org/count-number-binary-strings-without-consecutive-1s/
也可以令f[i],表示共i位的二进制数字中,不包含连续1的二进制(i位)数字的个数。
f[i]的组成有两部分:
最高位为1:只有当次高位为0,且满足条件的二进制数字个数,即 f[i-2]
最高位为0:次高位为0或1且满足条件的数字个数,即f[i-1]
得: f[i] = f[i-2] + f[i-1]
给定num,求1~num的数字中,求对应的二进制不包含连续1的数字个数。
600. Non-negative Integers without Consecutive Ones
Given a positive integer n, find the number of non-negative integers less than or equal to n, whose binary representations do NOT containconsecutive ones.
Example 1:
Input: 5
Output: 5
Explanation:
Here are the non-negative integers <= 5 with their corresponding binary representations:
0 : 0
1 : 1
2 : 10
3 : 11
4 : 100
5 : 101
Among them, only integer 3 disobeys the rule (two consecutive ones) and the other 5 satisfy the rule.
Note: 1 <= n <= 109
题目:
给定的数字num,转换成二进制,共n位。
首先由上一题的结论,得到f[i],1 <= i < n
假设数字num为从高位到低位B: bn-1, bn-2, ..., 3,2,1
应该在比num小或相等的数字中,计算没有连续二进制1的数字的个数。
从高位到低位,遍历B,如果遇到1,则对应位改变为0后,则肯定比原num小。
如:10110,从高到低遍历二进制位
第一个1,前缀变为0,剩下四位,比原来的num小,则满足条件的数字个数为f(4)
第二个1,前缀变为100,剩下两位,100XX,比原来的num小,则满足条件的数字个数为f(2)
第三个1,前缀变为1010,剩下一位,1010X,比原来的num小,则满足条件的数字个数为f(1)
遍历过程中,当遇到两个连续的1时需要中止遍历。如原num为1XX11XXX,继续遍历找到后面的1并改变为0,得到的数字确实比num小,但不满足不存在连续1的条件。
遍历过程中,考虑的都是比原num小的数,最后还需要判断一下原num是否符合条件。
int findIntegers(int num) {
vector<int> b_num;
//int tmp = num;
while( num != )
{
b_num.push_back( num % );
num /= ;
}
int f[] = { };
f[] = ;
f[] = ;
int n = b_num.size();
for( int i = ; i < n; i++ )
{
f[i] = f[i-] + f[i-];
}
int ans = ; int has_d_one = false;
for( int i = n-; i >= ; i-- )
{
if( b_num[i] )
{
ans += f[i];
if( i < n- )
{
if( b_num[i+] )
{
has_d_one=true;
break;
}
} }
} //判断一下num自身是否含连续1
//if( !( tmp & (tmp<<1) ) )
//{
// ans++;
//}
if( !has_d_one )
{
ans++;
}
return ans;
}
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