D. Restore Permutation(权值线段树)
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An array of integers p1,p2,…,pnp1,p2,…,pn is called a permutation if it contains each number from 11 to nn exactly once. For example, the following arrays are permutations: [3,1,2],[1],[1,2,3,4,5][3,1,2],[1],[1,2,3,4,5] and [4,3,1,2][4,3,1,2]. The following arrays are not permutations: [2],[1,1],[2,3,4][2],[1,1],[2,3,4].
There is a hidden permutation of length nn.
For each index ii, you are given sisi, which equals to the sum of all pjpj such that j<ij<i and pj<pipj<pi. In other words, sisi is the sum of elements before the ii-th element that are smaller than the ii-th element.
Your task is to restore the permutation.
The first line contains a single integer nn (1≤n≤2⋅1051≤n≤2⋅105) — the size of the permutation.
The second line contains nn integers s1,s2,…,sns1,s2,…,sn (0≤si≤n(n−1)20≤si≤n(n−1)2).
It is guaranteed that the array ss corresponds to a valid permutation of length nn.
Print nn integers p1,p2,…,pnp1,p2,…,pn — the elements of the restored permutation. We can show that the answer is always unique.
3
0 0 0
3 2 1
2
0 1
1 2
5
0 1 1 1 10
1 4 3 2 5
In the first example for each ii there is no index jj satisfying both conditions, hence sisi are always 00.
In the second example for i=2i=2 it happens that j=1j=1 satisfies the conditions, so s2=p1s2=p1.
In the third example for i=2,3,4i=2,3,4 only j=1j=1 satisfies the conditions, so s2=s3=s4=1s2=s3=s4=1. For i=5i=5 all j=1,2,3,4j=1,2,3,4 are possible, so s5=p1+p2+p3+p4=10s5=p1+p2+p3+p4=10.
题解:首先我们需要建立一个权值线段树,节点的权值分别是1~n,然后我就只需要逆序遍历si数组,找到大于s[i] + 1的数,这个数就是当前位置的值。注意的是,如果我们找到了那个数,就要将那个位置的权值赋为0,表示该数已经用过了。
#include <iostream>
#include <cstdio> using namespace std; const int maxn = 2e5+; typedef long long ll; ll s[maxn], ans[maxn], tree[maxn << ]; void update(int root, int l, int r, int pos, ll val) {
if(l == r) {
tree[root]= val;
return;
}
int mid = (l + r) >> ;
if(pos <= mid) {
update(root << , l, mid, pos, val);
} else {
update(root << | , mid + , r, pos, val);
}
tree[root] = tree[root << ] + tree[root << | ];
} int query(int root, int l, int r, ll val) {
if(l == r) {
return tree[root];
}
int mid = (l + r) >> ;
if(tree[root << ] >= val) {
return query(root << , l, mid, val);
} else {
return query(root << | , mid + , r, val - tree[root << ]);
}
} int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = ; i <= n; i++) {
scanf("%I64d", &s[i]);
update(, , n, i, i * 1LL); //建立一颗权值线段树
}
for(int i = n; i >= ; i--) {
ans[i] = query(, , n, s[i] + 1LL); //找到大于si + 1的这个数
update(, , n, ans[i], 0LL); //权值赋0
}
for(int i = ; i <= n; i++) {
printf("%I64d ", ans[i]);
}
return ;
}
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