洛谷P2341 [HAOI2006]受欢迎的牛 （Tarjan，SCC缩点）

P2341 [HAOI2006]受欢迎的牛|【模板】强连通分量

https://www.luogu.org/problem/P2341

题目描述

每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶

牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果A喜

欢B，B喜欢C，那么A也喜欢C。牛栏里共有N 头奶牛，给定一些奶牛之间的爱慕关系，请你

算出有多少头奶牛可以当明星。

输入格式

 第一行：两个用空格分开的整数：N和M

 第二行到第M + 1行：每行两个用空格分开的整数：A和B，表示A喜欢B

输出格式

 第一行：单独一个整数，表示明星奶牛的数量

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

说明/提示

只有 3 号奶牛可以做明星

【数据范围】

10%的数据N<=20, M<=50

30%的数据N<=1000,M<=20000

70%的数据N<=5000,M<=50000

100%的数据N<=10000,M<=50000

思路：

使用Tarjan算法把SCC缩成点后，在DAG中判断是否有一个节点，使所有其他节点都可以到达它。

判断方法：

DAG中有且仅有一个节点出度为0，那么这个点就满足所有其他节点都可以到达它。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
#define du3(a,b,c) scanf("%d %d %d",&(a),&(b),&(c))
#define du2(a,b) scanf("%d %d",&(a),&(b))
#define du1(a) scanf("%d",&(a));
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {a %= MOD; if (a == 0ll) {return 0ll;} ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a % MOD;} a = a * a % MOD; b >>= 1;} return ans;}
void Pv(const vector<int> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%d", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}}
void Pvl(const vector<ll> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%lld", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}}

inline void getInt(int *p);
const int maxn = 100010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/

int From[maxn], Laxt[maxn], To[maxn << 2], Next[maxn << 2], cnt;
int low[maxn], dfn[maxn], times, q[maxn], head, scc_cnt, scc[maxn];
vector<int>G[maxn];
int dis[maxn], S, T, ans;
int num[maxn];
void add(int u, int v)
{
    Next[++cnt] = Laxt[u]; From[cnt] = u;
    Laxt[u] = cnt; To[cnt] = v;
}
void tarjan(int u, int fa)
{
    dfn[u] = low[u] = ++times;
    q[++head] = u;
    for (int i = Laxt[u]; i; i = Next[i]) {
//        if (To[i] == fa) { continue; }
        if (!dfn[To[i]]) {
            tarjan(To[i], u);
            low[u] = min(low[u], low[To[i]]);
        } else { low[u] = min(low[u], dfn[To[i]]); }
    }
    if (low[u] == dfn[u]) {
        scc_cnt++;
        while (true) {
            int x = q[head--];
            scc[x] = scc_cnt;
            num[scc_cnt]++;
            if (x == u) { break; }
        }
    }
}
void init()
{
    memset(Laxt, 0, sizeof(Laxt));
    cnt = 0;
}
int main()
{
    init();
    int N, M, u, v, i, j;
    scanf("%d%d", &N, &M);
    for (i = 1; i <= M; i++) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        add(u, v);
    }
    repd(i, 1, N) {
        if (!dfn[i]) {
            tarjan(i, 0);
        }
    }
    for (i = 1; i <= N; i++) {
        for (j = Laxt[i]; j; j = Next[j]) {
            if (scc[i] != scc[To[j]]) {
                G[scc[i]].push_back(scc[To[j]]);
            }
        }
    }
    int id;
    int out = 0;
    repd(i, 1, scc_cnt) {
        if (sz(G[i]) == 0) {
            out++;
            id = i;
        }
    }
    if (out == 1) {
        printf("%d\n", num[id] );
    } else {
        printf("0\n");
    }

    return 0;
}
inline void getInt(int *p)
{
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ' ' || ch == '\n');
    if (ch == '-') {
        *p = -(getchar() - '0');
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 - ch + '0';
        }
    } else {
        *p = ch - '0';
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 + ch - '0';
        }
    }
}