题解 洛谷P1290 【欧几里德的游戏】

这题没必要那么麻烦，只需要推理一下即可：

假设我们有两个数\(x,y\)，先把\(x\)设为较大值,\(y\)设为较小值。现在分成三种情况：

\(1\).若两数为倍数关系，操作的一方赢。

\(2\).若两数商\(>1\)，那么还是操作一方赢。

\(why?\)

比如就拿\(25,7\)来说。这时的操作方有三种选择:\(18\) \(7\)，\(11\) \(7\)，\(4\) \(7\)

如果他选\(18\) \(7\)，那后者就面对的是\(11\) \(7\)或\(4\) \(7\)；而如果他不选\(18\) \(7\)，那么他面对的还是\(11\) \(7\)或\(4\) \(7\)。

此时你会发现，\(11\) \(7\)和\(4\) \(7\)是必有一个能赢的，而两人都足够聪明，所以谁有选择权谁就能赢！也就是说他不能选\(18\) \(7\)！

再来举一个栗子：\(31\) \(6\)

这时你会发现，先手方只有选\(7\) \(6\)或\(1\) \(6\)才能保证控制权在他手里，而显然\(1\) \(6\)是不行的，所以只能选\(7\) \(6\)。于是\(7\) \(6\) \(--\) \(6\) \(1\) \(--\) \(6\) \(0\)，结果是先手赢！

这时你应该知道了：谁有选择权（两种或以上的选择）谁就能赢！

\(3\).商为\(1\)，则继续

举个栗子，如\(6\) \(4\)，这时先手没有选择权，那就只能继续咯，如\(2\) \(4\)。

\(Code:\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool check(int x,int y){
    for(int i=1;;i++){
        int ma=max(x,y);
        int mi=min(x,y);
        x=ma,y=mi;
        //x为两数较大值，y为两数较小值
        if(x%y==0){
            return i%2;//若两数为倍数关系，操作的一方赢
        }else if(x/y>1){
            return i%2;//若两数商>1，那么还是操作一方赢
        }else{
            x-=y;//否则说明商为1，那就继续
        }
    }
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        if(check(x,y))cout<<"Stan wins"<<endl;
        else cout<<"Ollie wins"<<endl;
    }
    return 0;
}