P2341 [HAOI2006]受欢迎的牛[SCC缩点]

题目描述

每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶

牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果A喜

欢B，B喜欢C，那么A也喜欢C。牛栏里共有N 头奶牛，给定一些奶牛之间的爱慕关系，请你

算出有多少头奶牛可以当明星。

解析

又是一道水题emmm。

容易发现，缩点之后的图中，能当明星的最多只有一个点，超过一个就不合法。

如下图中的红色点中所有奶牛都可以当明星。

而下面这种情况，因为紫色节点的存在，显然不合法。

如果缩点后的图是一棵树，也是显然不合法的。

于是我们在缩点之后的图上统计一下出度为0的节点的数量就好了。

参考代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define N 50010
using namespace std;
inline int read()
{
	int f=1,x=0;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}
struct rec{
	int next,ver;
}g[N],G[N];
int head[N],headG[N],tot,totG,n,m,low[N],dfn[N];
int stack[N],top,c[N],cnt,otg[N],idt,scc[N];
bool ins[N],v[N];
inline void add(int x,int y)
{
	g[++tot].ver=y;
	g[tot].next=head[x],head[x]=tot;
}
inline void addG(int x,int y)
{
	G[++totG].ver=y;
	G[totG].next=headG[x],headG[x]=totG;
	otg[x]++;
}
inline void tarjan(int x)
{
	dfn[x]=low[x]=++cnt;
	stack[++top]=x,ins[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=g[i].next){
		int y=g[i].ver;
		if(!dfn[y]){
			tarjan(y);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
		}
		else if(ins[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
	}
	if(low[x]==dfn[x]){
		int y;idt++;
		do{
			y=stack[top--],ins[y]=0;
			c[y]=idt;scc[idt]++;
		}while(x!=y);
	}
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int u,v;
		u=read(),v=read();
		add(u,v);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(!dfn[i]) tarjan(i);
	for(int x=1;x<=n;++x)
		for(int i=head[x];i;i=g[i].next){
			int y=g[i].ver;
			if(c[x]==c[y]) continue;
			addG(c[x],c[y]);
		}
	int ans=0,tmp=0;
	for(int i=1;i<=idt;++i)
		if(otg[i]==0){
			ans+=scc[i],tmp++;
			if(tmp>1){
				printf("0\n");
				return 0;
			}
		}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}