bzoj5470 / P4578 [FJOI2018]所罗门王的宝藏

P4578 [FJOI2018]所罗门王的宝藏

错解：

设第$i$行上的值改变了$r1[i]$，第$j$列上的值改变了$r2[i]$

显然密码$(i,j,c)=r1[i]+r2[j]$

对于同一列上的两个密码$(i_{1},j,c_{1}),(i_{2},j,c_{2})$，它们的差值即为$c_{1}-c_{2}=r1[i_{1}]-r1[i_{2}]$

同一行上的同理。

这样我们就可以确定$r1[i],r2[j]$之间的关系，并以此判断

那么对于每组数据，我们可以$O(k^2)$两两枚举宝石，用上述方法判断即可。

同一个地方可能有两颗宝石

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cctype>
 using namespace std;
 void read(int &x){
     char c=getchar();x=;bool f=;
     while(!isdigit(c)) f=(f&&c!='-'),c=getchar();
     while(isdigit(c)) x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
     x=f?x:-x;
 }
 #define N 1005
 int n,m,k,x[N],y[N],v[N],d1[N][N],d2[N][N];
 bool w1[N][N],w2[N][N],ok;
 int ask(int i,int j,int c){
     if(c) return y[i]<y[j]?v[i]-v[j]:v[j]-v[i];
     else  return x[i]<x[j]?v[i]-v[j]:v[j]-v[i];
 }
 bool check(int i,int j){
     if(x[i]==x[j]&&y[i]==y[j]&&v[i]!=v[j]) return ;//同个位置两颗宝石
     if(y[i]==y[j]){
         if(w1[x[i]][x[j]]&&d1[x[i]][x[j]]!=ask(i,j,)) return ;
         d1[x[i]][x[j]]=d1[x[j]][x[i]]=ask(i,j,);
         w1[x[i]][x[j]]=w1[x[j]][x[i]]=;
     }
     if(x[i]==x[j]){
         if(w2[y[i]][y[j]]&&d2[y[i]][y[j]]!=ask(i,j,)) return ;
         d2[y[i]][y[j]]=d2[y[j]][y[i]]=ask(i,j,);
         w2[y[i]][y[j]]=w2[y[j]][y[i]]=;
     }return ;
 }
 int main(){
     int T;read(T);
     while(T--){
         memset(d1,,sizeof(d1));
         memset(d2,,sizeof(d2));
         memset(w1,,sizeof(w1));
         memset(w2,,sizeof(w2));
         read(n);read(m);read(k);ok=;
         for(int i=;i<=k;++i)
             read(x[i]),read(y[i]),read(v[i]);
         for(int i=;i<=k&&ok;++i)
             for(int j=i+;j<=k&&ok;++j)
                 ok=check(i,j);
         printf(ok?"Yes\n":"No\n");
     }return ;
 }

---

上面这个做法被评论hack了

今天终于用差分约束过掉了

发现对于$(x1,y1,w1),(x2,y2,w2)$

如果$x1==x2$，那么可以得到$y1,y2$之间的操作差值$v[y1]-v[y2]=w1-w2$

于是通过这样在行和列分别建图

跑spfa判负环

记住多组数据，该清空的全清空掉

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 1005
#define M 2000005
int T,n,m,k,u[N],v[N],w[N],f1[N],f2[N];
bool vis1[N],vis2[N],ok;

int Cnt1,hd1[N],nxt1[M],ed1[N],poi1[M],val1[M];
void adde1(int x,int y,int v){
    nxt1[ed1[x]]=++Cnt1; hd1[x]=hd1[x]?hd1[x]:Cnt1;
    ed1[x]=Cnt1; poi1[Cnt1]=y; val1[Cnt1]=v;
}
void link1(int x,int y,int v){adde1(x,y,v),adde1(y,x,-v);}

int Cnt2,hd2[N],nxt2[M],ed2[N],poi2[M],val2[M];
void adde2(int x,int y,int v){
    nxt2[ed2[x]]=++Cnt2; hd2[x]=hd2[x]?hd2[x]:Cnt2;
    ed2[x]=Cnt2; poi2[Cnt2]=y; val2[Cnt2]=v;
}
void link2(int x,int y,int v){adde2(x,y,v),adde2(y,x,-v);}

void spfa1(int x){
    if(vis1[x]) ok=;
    if(ok) return ;
    vis1[x]=;
    for(int i=hd1[x];i&&!ok;i=nxt1[i]){
        int to=poi1[i];
        if(f1[to]>f1[x]+val1[i])
            f1[to]=f1[x]+val1[i],spfa1(to);
    }
    vis1[x]=;
}
void spfa2(int x){
    if(vis2[x]) ok=;
    if(ok) return ;
    vis2[x]=;
    for(int i=hd2[x];i&&!ok;i=nxt2[i]){
        int to=poi2[i];
        if(f2[to]>f2[x]+val2[i])
            f2[to]=f2[x]+val2[i],spfa2(to);
    }
    vis2[x]=;
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        f1[]=f2[]=ok=;
        for(int i=;i<=n;++i) f1[i]=2e9;
        for(int i=;i<=m;++i) f2[i]=2e9;
        for(int i=;i<=n;++i) adde1(,i,);//虚拟源点建图，防止图不连通
        for(int i=;i<=m;++i) adde2(,i,);
        for(int i=;i<=k;++i){
            scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);
            for(int j=i-;j;--j){
                if(v[i]==v[j]) link1(u[i],u[j],w[j]-w[i]);
                if(u[i]==u[j]) link2(v[i],v[j],w[j]-w[i]);
            }
        }
        spfa1(); spfa2();
        puts(ok?"No":"Yes");
        for(int i=;i<=n;++i) vis1[i]=hd1[i]=ed1[i]=;
        for(int i=;i<=m;++i) vis2[i]=hd2[i]=ed2[i]=;
        for(int i=;i<=Cnt1;++i) nxt1[i]=poi1[i]=;
        for(int i=;i<=Cnt2;++i) nxt2[i]=poi2[i]=;
        Cnt1=Cnt2=;
    }return ;
}