LCA在线算法详解

LCA（最近公共祖先）的求法有多种，这里先介绍第一种：在线算法。

声明一下：下面的内容参考了http://www.cnblogs.com/scau20110726/archive/2013/05/26/3100812.html。

在线算法就是利用了DFS和RMQ两种算法，它先是预处理好所有情况，然后根据输入输出答案，在输入比较多的时候用比较好。

上面两张图介绍了在线算法的做法，要理解并不难，下面附上实现代码：

 /*******************************
 dfs实现代码
 *******************************/

 void dfs(int u, int dep)
 {
     vis[u]=;
     ver[++tot]=u;   //遍历序列
     first[u]=tot;   //结点第一次出现位置
     deep[tot]=dep;     //深度
     for(int i=head[u];i!=-;i=e[i].next)
     {
         if(!vis[e[i].v])
         {
             int v=e[i].v, w=e[i].w;
             dfs(v,dep+);
             ver[++tot]=u;      //回溯
             deep[tot]=dep;
         }
     }
 }

接下来是ST算法，也就是RMQ，计算出所有的d[i][j]。

 void ST(int n)
 {
     for(int i=;i<=n;i++)  dp[i][]=i;
     for(int j=;(<<j)<=n;j++)
         for(int i=;i+(<<j)-<=n;i++)
         {
             int a=dp[i][j-],b=dp[i+(<<(j-))][j-];
             dp[i][j]=deep[a]<deep[b]?a:b;
         }
 }

最后是LCA的查询部分，其实也属于RMQ。

 int LCA(int u, int v)
 {
     int x=first[u], y=first[v];   //查找出他最先出现的地方
     if(x>y)  swap(x,y);
     int res=RMQ(x,y);    //查询出的是他祖先的下标
     return ver[res];
 }