Bzoj4710 [Jsoi2011]分特产

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Description

JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛，带回了许多土特产，要分给实验室的同学们。

JYY 想知道，把这些特产分给N 个同学，一共有多少种不同的分法？当然，JYY 不希望任

何一个同学因为没有拿到特产而感到失落，所以每个同学都必须至少分得一个特产。

例如，JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子，分给A 和B 两位同学，那么共有4 种不同的

分配方法：

A：麻花，B：麻花、包子

A：麻花、麻花，B：包子

A：包子，B：麻花、麻花

A：麻花、包子，B：麻花

 

Input

输入数据第一行是同学的数量N 和特产的数量M。

第二行包含M 个整数，表示每一种特产的数量。

N, M 不超过1000，每一种特产的数量不超过1000

 

Output

输出一行，不同分配方案的总数。由于输出结果可能非常巨大，你只需要输出最终结果

MOD 1,000,000,007 的数值就可以了。

 

Sample Input

5 4
1 3 3 5

Sample Output

384835

HINT

 

Source

数学问题 组合数 容斥

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int mxn=;
 const int mod=1e9+;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*-''+ch;ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 LL fac[mxn],inv[mxn];
 void init(){
     fac[]=fac[]=;
     inv[]=inv[]=;
     for(int i=;i<mxn;i++){
         fac[i]=(LL)fac[i-]*i%mod;
         inv[i]=((-mod/i)*inv[mod%i]%mod+mod)%mod;
     }
     for(int i=;i<mxn;i++)
         inv[i]=(LL)inv[i]*inv[i-]%mod;
     return;
 }
 LL calc(int n,int m){
     if(!m)return ;
     if(n<m)return ;
     return (LL)fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
 }
 int n,m;
 int a[mxn],smm=;
 LL f[mxn];
 int main(){
     int i,j;
     init();
     n=read();m=read();
     for(i=;i<=m;i++)
         a[i]=read();
     for(i=;i<=n;i++){
         f[i]=;
         for(j=;j<=m;j++)
             f[i]=f[i]*calc(i-+a[j],a[j])%mod;
         for(j=;j<i;j++){
             f[i]=(f[i]-f[j]*calc(i,j)%mod+mod)%mod;
         }
     }
     printf("%lld\n",f[n]);
     return ;
 }