弦论

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Description

  对于一个给定长度为N的字符串,求它的第K小子串是什么。

Input

  第一行是一个仅由小写英文字母构成的字符串S。
  第二行为两个整数T和K,T为0则表示不同位置的相同子串算作一个。
  T=1则表示不同位置的相同子串算作多个。K的意义如题所述。

Output

  输出仅一行,为一个数字串,为第K小的子串。如果子串数目不足K个,则输出-1

Sample Input

  aabc
  0 3

Sample Output

  aab

HINT

  N<=5*10^5, T<2, K<=10^9

Solution

  首先我们先构造一个后缀自动机,然后分类讨论:

  1. 如果T=0,点权为1。为什么呢?一个点有一个Right集合,一个Right集合可以表达多个子串 ,然后我们一个点 -> 另外一个点 其实不止一条边,我们每条边涵盖了一个信息,意味着 这个点->(走这条边)->到达了下一个点 通过这条边得到的那个新子串,而这多个新子串构成了一个 新的点。所以一条合法的路径,就表达了一个子串

  2. 如果T=1,点权为Right集合大小。Right集合是结束位置的合集,那么Right集合大小就表示这条路径表达的这个子串出现了多少次。

Code

 #include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long s64; const int ONE = 2e6+; int n,T,k;
char ch[]; inline int get()
{
int res=,Q=; char c;
while( (c=getchar())< || c>)
if(c=='-')Q=-;
if(Q) res=c-;
while((c=getchar())>= && c<=)
res=res*+c-;
return res*Q;
} struct SAM
{
int v[], q[ONE], num[ONE], size[ONE];
int a[ONE][], len[ONE], fa[ONE], New;
int last, cnt; SAM() {last = cnt = ;}
void Add(int c)
{
int x=last, New=last=++cnt;
len[New] = len[x] + ;
num[New] = ;
while(x && !a[x][c]) a[x][c] = New, x = fa[x];
if(!x) {fa[New] = ; return;} int q = a[x][c];
if(len[x] + == len[q]) fa[New] = q;
else
{
int Nq = ++cnt; len[Nq] = len[x] + ;
memcpy(a[Nq], a[q], sizeof(a[q]));
fa[Nq] = fa[q];
fa[New] = fa[q] = Nq;
while(a[x][c] == q) a[x][c] = Nq, x = fa[x];
}
} void Update()
{
for(int i=;i<=cnt;i++) v[len[i]]++;
for(int i=;i<=n;i++) v[i] += v[i-];
for(int i=cnt;i>=;i--) q[v[len[i]]--] = i; for(int i=cnt; i>=; i--)
{
int x = q[i];
if(!T) num[x] = ; else num[fa[x]] += num[x];
}
num[] = ; for(int i=cnt; i>=; i--)
{
int x = q[i];
size[x] = num[x];
for(int j=; j<=; j++)
size[x] += size[a[x][j]];
}
} void Dfs(int u,int k)
{
if(k <= num[u]) return;
k -= num[u];
for(int j=; j<=; j++)
if(a[u][j])
{
if(k > size[a[u][j]]) k -= size[a[u][j]];
else
{
printf("%c",j+'a'-);
Dfs(a[u][j], k);
return;
}
}
}
}S; int main()
{
scanf("%s",ch+); n = strlen(ch+);
T = get(); k = get();
for(int i=;i<=n;i++) S.Add(ch[i]-'a'+); S.Update(); if(k > S.size[]) printf("-1");
else S.Dfs(, k); }

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