hdu-2841 Visible Trees---容斥定理

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2841

题目大意：

N*M的格点上有树，从0，0点可以看到多少棵树。

解题思路：

发现如果A1/B1=A2/B2那么就有一棵树看不到，所以就是找出Ai/Bi有多少种。

如果A,B有大于1的公约数，则A=A'*D B=B'*D，那么A/B=A'/B',也就是存在另外一组数和这种相等，则问题转换成有多少对互质的数。

求1-m中有多少个与1-n中互质的数目，

可以枚举m，每次求1-n中与m互质的数目。（HDU-4135简单版）

初始化：m = 1的时候，答案就是n

 #include<iostream>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn = 1e6 + ;
 ll a[], tot;
 ll gcd(ll a, ll b)
 {
     return b ==  ? a : gcd(b, a % b);
 }
 void init(ll n)//求出n的素因子
 {
     tot = ;
     for(ll i = ; i * i <= n; i++)
     {
         if(n % i == )
         {
             a[tot++] = i;
             while(n % i == )n /= i;
         }
     }
     if(n != )a[tot++] = n;
 }
 ll sum(ll m)//求[1, m]中与n互质的个数
 {
     ll ans = ;
     for(int i = ; i < ( << tot); i++)//a数组的子集
     {
         ll num = ;
         for(int j = i; j; j >>= )if(j & )num++;//统计i的二进制中1的个数
         ll lcm = ;
         for(int j = ; j < tot; j++)
             if(( << j) & i)
         {
             lcm = lcm / gcd(lcm, a[j]) * a[j];
             if(lcm > m)break;
         }
         if(num & )ans += m / lcm;//奇数加上
         else ans -= m / lcm;//偶数减去
     }
     return m - ans;
 }
 ll n, m;
 int main()
 {
     int T, cases = ;
     cin >> T;
     while(T--)
     {
         cin >> n >> m;
         //if(n < m)swap(n, m);
         ll ans = n;
         for(int i = ; i <= m; i++)
         {
             init(i);
             ans += sum(n);
         }
         cout<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }