【题解】洛谷P2827 [NOIP2016TG] 蚯蚓（优先队列）

题目来源：洛谷P2827

思路

阅读理解题

一开始以为是裸的优先队列而已

但是发现维护一个切开并且其他的要分别加上一个值很不方便

而且如果直接用优先队列会TLE3到4个点 自测85分

所以我们需要发现题目中蕴含的单调性（我才不会说是从题解中发现的呢）

来自你谷aiyougege大佬的证明：

先被切掉的蚯蚓分成的蚯蚓一定比后切掉的蚯蚓分成的蚯蚓大. 假设这两只蚯蚓分别为a,b

其中a>b 那么它被切成a1​,a2​.t秒后, b被切成了b1​,b2​.

此时a1​,a2​的长度为​​L_a1*p+t,L_a2*(1-p)+t   b1,b2的长度为p*(L_b1+t),(1-p)(L_b2+t)

因为p小于1 所以a1>b1,a2>b2

也就是说根本不需要用一个堆来维护, 它本来就具有一定单调性.

所以我们只需要开三个队列来分别存下一开始的单调序列（sort一遍）q1 每次切割的较大的长度q2 每次切割的较小的长度q3

这样三个队列就都是单调的了

所以我们每次只需要找出三个队列中的队首最大值来切割

然后把切割的较大值放入q2 较小值放入q3即可

现在需要思考如何让蚯蚓生长

如果每次切割之后把其他蚯蚓遍历一遍肯定不现实

所以我们考虑直接在要切割的蚯蚓长度减去其他蚯蚓要增加的长度 

那么从相对的角度来说 其他的蚯蚓就算是生长了

我们只需要记录这个减去的长度 后面再加上即可

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 7500000
#define ll long long
ll n,m,q,u,v,t,add,tot;
ll ans[maxn],len[maxn];
queue<int> q1,q2,q3;
bool cmp(int x,int y)
{
    return x>y;
}
ll getmax()//取最大值
{
    ll x1,x2,x3;
    x1=x2=x3=-1e9+;
    if(!q1.empty()) x1=q1.front();
    if(!q2.empty()) x2=q2.front();
    if(!q3.empty()) x3=q3.front();
    if(x1>=x2&&x1>=x3)
    {
        q1.pop();
        return x1;
    }
    if(x2>=x1&&x2>=x3)
    {
        q2.pop();
        return x2;
    }
    if(x3>=x2&&x3>=x1)
    {
        q3.pop();
        return x3;
    }
}
void put(ll x,ll y)//比较放入队列
{
    if(x<y) swap(x,y);
    q2.push(x);
    q3.push(y);
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>q>>u>>v>>t;
    for(ll i=;i<=n;i++) cin>>len[i];
    sort(+len,+len+n,cmp);//维护q1单调性
    for(ll i=;i<=n;i++) q1.push(len[i]);
    for(ll i=;i<=m;i++)
    {
        ans[i]=getmax()+add;//add为相对增加值
        ll x=ans[i]*u/v;//计算被切割开的长度
        ll y=ans[i]-x;
        add+=q;//增加相对值
        put(x-add,y-add);//注意这里要减去蚯蚓长度
    }
    while(!q1.empty()||!q2.empty()||!q3.empty())//最后剩下的蚯蚓按降序存储
    len[++tot]=getmax()+add;
    for(ll i=t;i<=m;i+=t)//注意输出方式
    cout<<ans[i]<<" ";
    cout<<endl;
    for(ll i=t;i<=tot;i+=t)//注意输出方式
    cout<<len[i]<<" ";
    cout<<endl;
}