51nod 1009 数位dp入门

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1009

1009 数字1的数量

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

收藏

关注

给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有正数，计算出其中出现所有1的个数。

例如：n = 12，包含了5个1。1,10,12共包含3个1，11包含2个1，总共5个1。

Input

输入N(1 <= N <= 10^9)

Output

输出包含1的个数

Input示例

12

Output示例

5
第一次写数位dp还是挺头疼的啊，dp[i][j]表示以j开头的i位数x=(j+1)*pow(10,i-1)-1，1-x之间所有的数中1出现的次数。
不难写出方程 dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][9]  这个自己模拟一下就知道了，
特殊的对于 dp[i][0]=dp[i-1][9] ；
当j==1时上面的方程也要变化为 dp[i][1]=dp[i][j-1]*2+pow(10,i-1),这是因为最高位的'1'不能被忽略
之后对于每次询问的数将他依次拆解计算，
例如对于N=3456,我们先拆出来 [1,2999],也就是 dp[4][2] ,容易发现剩下的数就是 3000-3456,但是3！=1，所以这一段<==> 1-456，这样每次计算一位就ok，
特殊的对于出现1的位置例如 1234,我们加上dp[4][0]之后剩下的数是 1000-1234，这个1显然不能抛弃，我们加上234+1个'1'之后再把数转化为 1-234计算就好了。
第一次写所以写了个暴力对拍！

注意枚举低位的时候如果高位有1，统计一下所有高位的1，乘上当前区间内数的个数。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int f[][];
 int bit[];
 int p10[]={};
 int cal(int N){
     int ans=,len=,ok=;
     while(N){
         bit[len++]=N%;
         N/=;
     }
     bit[len]=-;
     for(int i=len-;i>=;--i){
         for(int k=;k<bit[i];++k){
             ans+=f[i+][k];
             int tot=;
             for(int j=i+;j<len;j++){
                 if(bit[j]==){
                     tot++;
                 }
             }
             ans+=tot*p10[i];
         }
     }
     return ans;
 }
 int main(){
     int i,j,k;
     for(i=;i<;++i) p10[i]=p10[i-]*;
     f[][]=;
     for(i=;i<=;++i){
         for(j=;j<;++j){
             for(k=;k<;++k){
                 f[i][j]+=f[i-][k];
             }
             if(j==) f[i][j]+=p10[i-];
         }
     }

     int N;
     while(scanf("%d",&N)==)
             printf("%d\n",cal(N+));
     return ;
 }

　　f[i]表示所有的i位数中包含1的个数，有前导零的数也计算在内，因为在计算高位时低位可以为零。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define LL long long
 LL f[]={,};
 LL p10[]={,};
 int bit[];
 void init(){
     for(int i=;i<=;++i) p10[i]=p10[i-]*;
     for(int i=;i<=;++i) f[i]=f[i-]*+p10[i-];
 }
 LL cal(int N){
     int len=;
     while(N){
         bit[len++]=N%;
         N/=;
     }
     bit[len]=-;
     LL ans=,one=;
     for(int i=len-;i>=;--i){
         ans+=f[i]*bit[i];
         if(bit[i]>) ans+=p10[i];
         ans+=p10[i]*bit[i]*one;
         if(bit[i]==) one++;
     }
     return ans;
 }
 int main(){
     int n,i,j,k;
     init();
     while(scanf("%d",&n)==){
         printf("%lld\n",cal(n+));
     }
     return ;
 }