bzoj 3246 [Ioi2013]Dreaming 贪心

[Ioi2013]Dreaming

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Description

Serpent(水蛇)生活的地方有N个水坑，编号为0，...，N - 1，有M条双向小路连接这些水坑。每两个水坑之间至多有一条路径（路径包含一条或多条小路）相互连接，有些水坑之间根本无法互通(即M ≤ N-1 )。Serpent走过每条小路需要一个固定的天数，不同的小路需要的天数可能不同。Serpent的朋友袋鼠希望新修 N - M - 1条小路，让Serpent可以在任何两个水坑间游走。袋鼠可以在任意两个水坑之间修路，Serpent通过每条新路的时间都是L天。袋鼠希望找到一种修路方式使得修路之后Serpent在每两个水坑之间游走的最长时间最短。

举例说明

上图中有12个水坑8条小路( N = 12, M = 8)。假如L = 2 ,即Serpent通过任何一条新路都需要2天。那么，袋鼠可以修建3条新路： 
水坑1和水坑2之间；
水坑1和水坑6之间；
水坑4和水坑10之间。

上图显示了修路后的最终状态。从水坑0走到水坑11的时间最长，需要18天。这是 最佳结果，无论袋鼠如何选择修路方式，总会存在一些水坑对，Serpent需要18天 或者更长时间从其中一个走到另一个。

Input

N : 水坑的数目。
M : 原本存在的小路的数目。
L : Serpent通过新修的路经的时间。
A, B 和 T: 三个包含M个元素的数组，分别表示每条小路的两个端点和通过这条小路的时间。例如，第i条小路连接水坑 A[i-1]和水坑B[i-1],通过这条小路的时间是T[i-1]天。

Output

如上所述，表示游走于两个距离最远的水坑之间所需的时间。

Sample Input

12 8 2
0 8 4
8 2 2
2 7 4
5 11 3
5 1 7
1 3 1
1 9 5
10 6 3

Sample Output

18

HINT

n <= 500000

 

题目大意

给定n个点m条边的森林，每条边有边权。要求用长度为L的边把它连成一棵树，且直径最小。

n≤500000

分析

首先对于森林中每一棵树，它只有一条路径可能会对答案有贡献。为了使答案尽量小，那就要使这个值尽量小。那么可以选择它的所有点中，到达其它点距离最大值最小的，去和其它树连接。然后这个点对答案的贡献就是这个距离。

那么会发现，这些数看成一个点之后，又会连成一棵树。 
由于这棵树的形态是任意的，肯定是选择一个点作为根，然后其它点和根直接连接最优。为了答案尽量小，又一定是把上面所述距离的最大值作为根。

那么对答案有贡献的就只有三种情况： 
1. 原来每棵树的直径 
2. 距离最大值+距离次大值+L 
3. 距离次大值+距离第3大值+2L

 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<map>

 #define N 500007
 #define M 1000007
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n,m,L;
 int tot,h[N],e[M],nxt[M],w[M],fa[N],dis[N],D[N],ans,cnt,len[N];
 bool v[N];
 char c;

 void add(int x,int y,int d)
 {
     e[++tot]=y; nxt[tot]=h[x]; w[tot]=d; h[x]=tot;
 }

 int main()
 {
     n=read(); m=read(); L=read();
     while (m--)
     {
         int x=read()+,y=read()+,w=read();
         add(x,y,w); add(y,x,w);
     }
     for (int i=;i<=n;i++)
         if (!v[i])
            {
             D[tot=]=i;
                for (int j=;j<=tot;j++)
             {
                 int x=D[j];
                 v[x]=;
                 for (int k=h[x];k;k=nxt[k])
                     if (e[k]!=fa[x]) D[++tot]=e[k],dis[e[k]]=dis[x]+w[k],fa[e[k]]=x;
             }
             int r=D[tot];
             for (int j=;j<tot;j++)
                 if (dis[D[j]]>dis[r]) r=D[j];
             D[tot=]=r; dis[r]=; fa[r]=;
             for (int j=;j<=tot;j++)
             {
                 int x=D[j];
                 for (int k=h[x];k;k=nxt[k])
                     if (e[k]!=fa[x])
                     {
                         D[++tot]=e[k];
                         dis[e[k]]=dis[x]+w[k];
                         fa[e[k]]=x;
                     }
             }
             r=D[tot];
             for (int j=;j<tot;j++)
                 if (dis[D[j]]>dis[r]) r=D[j];
             ans=max(ans,dis[r]); len[++cnt]=dis[r];
             for (int j=r;j>;j=fa[j]) len[cnt]=min(len[cnt],max(dis[j],dis[r]-dis[j]));
            }
     sort(len+,len+cnt+);
     if (cnt==) ans=max(ans,len[]+len[]+L);
     else if (cnt>) ans=max(ans,max(len[cnt]+len[cnt-]+L,len[cnt-]+len[cnt-]+L*));
     printf("%d\n",ans);
 }