P4408 逃学的小孩 题解

题目描述

Chris家的电话铃响起了，里面传出了Chris的老师焦急的声音：“喂，是Chris的家长吗？你们的孩子又没来上课，不想参加考试了吗？”一听说要考试，Chris的父母就心急如焚，他们决定在尽量短的时间内找到Chris。他们告诉Chris的老师：“根据以往的经验，Chris现在必然躲在朋友Shermie或Yashiro家里偷玩《拳皇》游戏。现在，我们就从家出发去找Chris，一但找到，我们立刻给您打电话。”说完砰的一声把电话挂了。

Chris居住的城市由N个居住点和若干条连接居住点的双向街道组成，经过街道x需花费Tx分钟。可以保证，任两个居住点间有且仅有一条通路。Chris家在点C，Shermie和Yashiro分别住在点A和点B。Chris的老师和Chris的父母都有城市地图，但Chris的父母知道点A、B、C的具体位置而Chris的老师不知。

为了尽快找到Chris，Chris的父母会遵守以下两条规则：

如果A距离C比B距离C近，那么Chris的父母先去Shermie家寻找Chris，如果找不到，Chris的父母再去Yashiro家；反之亦然。

Chris的父母总沿着两点间唯一的通路行走。

显然，Chris的老师知道Chris的父母在寻找Chris的过程中会遵守以上两条规则，但由于他并不知道A，B，C的具体位置，所以现在他希望你告诉他，最坏情况下Chris的父母要耗费多长时间才能找到Chris？

输入格式

输入文件第一行是两个整数\(N（3 ≤ N ≤ 200000）\)和\(M\)，分别表示居住点总数和街道总数。

以下M行，每行给出一条街道的信息。第\(i+1\)行包含整数\(U_i、V_i、T_i（1≤U_i, V_i ≤ N，1 ≤ T_i ≤ 1000000000）\)，表示街道i连接居住点\(U_i\)和\(V_i\)，并且经过街道i需花费\(T_i\)分钟。街道信息不会重复给出。

输出格式

输出文件仅包含整数T，即最坏情况下Chris的父母需要花费T分钟才能找到Chris。

输入样例

4 3
1 2 1
2 3 1
3 4 1

输出样例

4

题解

好久没见过思路这么简单的题了,但该WA还是要WA

首先这个图是一棵树

然后就很明确了,显然是树的直径,情况最差的时候,A点和B点之间的路径就是树的直径,然后C点就是使\(min(distance_{C,A},distance_{C,B})\)最大的C点.

首先DFS求出树的直径,然后遍历每一个点作为C点求出\(distance_{C,A},distance_{C,B}\),然后根据刚才的式子推出来即可.

有几个需要注意的点:

9 8
1 8 1000000000
8 7 1000000000
7 5 1000000000
1 3 1000000000
7 2 1000000000
1 6 1000000000
3 4 1000000000
8 9 1000000000

对于这个输入,应该输出8000000000,如果你输出的是负数说明你没有开long long.

直接些会TLE,在求距离的函数那里加一个记忆化即可

怎么感觉我写不是正解,代码也太丑了

再附赠一个数据:

输入:

4 3
1 2 1
1 3 1
1 4 2

输出:

5

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <map>
#include <utility>
#define P pair<int, int>
using namespace std;
const int maxn = 200005;
int head[maxn], tot, maxi, n, m, ix, iy, iv;
long long maxv;
struct Edge {
    int to, next;
    long long value;
} edges[maxn << 1];
void add(int x, int y, long long value) {
    edges[++tot].to = y;
    edges[tot].next = head[x];
    edges[tot].value = value;
    head[x] = tot;
}
void dfs(int root, int fa, long long dis) {
    if (dis > maxv) maxv = dis, maxi = root;
    for (int x = head[root]; x; x = edges[x].next)
        if (edges[x].to != fa) dfs(edges[x].to, root, dis + edges[x].value);
}
map<P, long long> save;
long long getd(int root, int fa, int target) {
    if (root == target) return 0;
    if(save.count(make_pair(root, target)))return save[make_pair(root, target)];
    for (int x = head[root]; x; x = edges[x].next) {
        if (edges[x].to == fa) continue;
        long long r = getd(edges[x].to, root, target);
        if (r != -1) {
            save[make_pair(edges[x].to, target)] = r;
            return r + edges[x].value;
        }
    }
    return -1;
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    while (m--) {
        scanf("%d%d%d", &ix, &iy, &iv);
        add(ix, iy, iv);
        add(iy, ix, iv);
    }
    dfs(1, 0, 0);
    int d1 = maxi;
    maxv = 0, maxi = 0;
    dfs(d1, 0, 0);
    int d2 = maxi;
    long long cmaxv = 0;
    int cmaxi = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (i != d1 && i != d2)
            cmaxv = max(cmaxv, min(getd(i, 0, d1), getd(i, 0, d2)));
    printf("%lld\n", cmaxv + maxv);
    return 0;
}