Codeforces Round #531 (Div. 3) E. Monotonic Renumeration (构造)

• 题意:给出一个长度为\(n\)的序列\(a\),根据\(a\)构造一个序列\(b\),要求:

  ​ 1.\(b_{1}=0\)

  ​ 2.对于\(i,j(i\le i,j \le n)\),若\(a_{i}=a_{j}\),则\(b_{i}=b_{j}\)

  ​ 3.对于\(i\in [1,n-1]\),有\(b_{i+1}=b_{i}\)或\(b_{i+1}=b_{i}+1\)

  求有多少可能的\(b\),答案对\(998244353\)取模.

• 题解:由第二个条件能知道,对于所有\(a_{i}=a_{j}\)相交的区间,区间内的所有元素都必须相等,因为如果这个区间内某个元素\(b_{i+1}=b_{i}+1\),那么对于第二个条件\(b_{i}=b_{j}\)也就不满足了,这样的话,因为第一个区间的值只能为\(0\),假设不相交的区间个数为\(m\),那么答案就是\(2^m-1\).我们反着遍历,记录每个数能达到的最远位置,然后再正着遍历,维护当前区间的右边界,如果达到右边界了,就更新答案.记得忽略掉最后一个区间,而不能全部遍历后再\(/2\),因为要对答案取模,会出现问题.

• 代码:

  int n;
  int a[N];
  map<int,int> pos;
  int last[N];
  
  int main() {
      //ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      n=read();
      for(int i=1;i<=n;++i){
          a[i]=read();
      }
      for(int i=n;i>=1;--i){
          if(!pos.count(a[i])){
              pos[a[i]]=i;
          }
          last[i]=pos[a[i]];
      }
      ll res=1;
      int mx=0;
      for(int i=1;i<n;++i){
          mx=max(mx,last[i]);
          if(mx==i) res=(2*res)%mod;
      }
  
      printf("%lld\n",res);
  
      return 0;
  }