笔记-[ZJOI2014]力

[ZJOI2014]力

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\[\begin{split}
E_j=&\sum_{i=1}^{j-1}\frac{q_i}{(i-j)^2}-\sum_{i=j+1}^{n}\frac{q_i}{(i-j)^2}\\
=&\sum_{i=1}^{j}\frac{q_i}{(i-j)^2}-\sum_{i=j}^{n}\frac{q_i}{(i-j)^2}\\
\end{split}\\
\begin{cases}
f_i=q_i\\
g_i=\frac 1{i^2}\\
\end{cases}
\Rightarrow
ansa_i=\sum_{j+k=i}f_j\cdot g_k\\
\begin{cases}
f_i=q_{n-i+1}\\
g_i=\frac 1{i^2}\\
\end{cases}
\Rightarrow
ansb_i=\sum_{j+k=i}f_j\cdot g_k\\
ans_i=ansa_i-ansb_{n+1-i}\\
\]

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

//Start
#define lng long long
#define db double
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define rz resize
const int inf=0x3f3f3f3f;
const lng INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

//Data
const int N=4e5;
int n;

//FFT
const db Pi=acos(-1);
typedef pair<db,db> cp;
cp operator+(const cp a,const cp b){return mk(a.fi+b.fi,a.se+b.se);}
cp operator-(const cp a,const cp b){return mk(a.fi-b.fi,a.se-b.se);}
cp operator*(const cp a,const cp b){return mk(a.fi*b.fi-a.se*b.se,a.fi*b.se+a.se*b.fi);}
vector<cp> a(N+7),b(N+7),c(N+7);
int lim=1,ln,r[N+7];
void FFT(vector<cp>&f,int t){
	for(int i=0;i<lim;i++)if(i<r[i]) swap(f[i],f[r[i]]);
	for(int mid=1;mid<lim;mid<<=1){
		cp wn(mk(cos(Pi/mid),sin(Pi/mid)*t));
		for(int j=0;j<lim;j+=mid<<1){
			cp w(mk(1,0));
			for(int k=j;k<mid+j;w=w*wn,k++){
				cp x(f[k]),y(w*f[mid+k]);
				f[k]=x+y,f[mid+k]=x-y;
			}
		}
	}
}

//Main
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lf",&a[i].fi);
		b[n+1-i].fi=a[i].fi;
		c[i].fi=1.0/db(i)/db(i);
	}
	while(lim<=(n<<1)) lim<<=1,ln++;
	for(int i=0;i<lim;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(ln-1));
	FFT(a,1),FFT(b,1),FFT(c,1);
	for(int i=0;i<lim;i++) a[i]=a[i]*c[i],b[i]=b[i]*c[i];
	FFT(a,-1),FFT(b,-1);
	for(int i=0;i<lim;i++) a[i].fi/=lim,b[i].fi/=lim;
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.7lf\n",a[i].fi-b[n+1-i].fi);
	return 0;
}