【Stirling Number】

两类Stirling Number的简介与区别（参考自ACdreamer的CSDN）

Stirling Number I --- s(n,k)：将n个物体排成k个非空循环排列（环）的方法数。

递推式：s(n, k) = (n-1)*s(n-1, k) + s(n-1, k-1); 1<= k<n

解释：考虑第n个元素1、单独形成循环排列，剩下的有s(n-1, k-1)种方法

　　　　　　　　    2、和别的元素一起形成循环排列，n-1个元素形成k个循环排列的方法数是s(n-1,k)，插入时共有n种方法，共n*s(n-1,k)种

边界条件：s(i, 0) = 0, i>=1
　　　　　s(i, i ) = 1, i>=0

Stirling Number II --- S(n,k)：n个元素放到k个集合内的方法总数（将n个人分进k个非空的无差别房间的方法数）

　　　　　　　　　　　　　k!S(p,k)：把n个人分进k间有差别(如：被标有房号）的房间(无空房）的方法数。

递推式：S(n, k) = k*S(n-1,k)+S(n-1,k-1) ,1<= k<n
边界条件：s(i, 0) = 0, i>=1 
　　　　　s(i, i ) = 1, i>=0

Stirling Number I 和Stirling Number II 有相同的初始条件，但递推关系不同。

拓展

Bell Number --- B[n]

B_n是基数为n的集合的划分方法的数目。集合S的一个划分是定义为S的两两不相交的非空子集的族，它们的并是S。

每个Bell Number都是Stirling Number II的和。