[NOI2005]维修数列 Splay tree 区间反转,修改,求和,求最值

　　题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1500

Description

Input

输入文件的第1行包含两个数N和M，N表示初始时数列中数的个数，M表示要进行的操作数目。 第2行包含N个数字，描述初始时的数列。 以下M行，每行一条命令，格式参见问题描述中的表格。

Output

对于输入数据中的GET-SUM和MAX-SUM操作，向输出文件依次打印结果，每个答案（数字）占一行。

Sample Input

9 8
2 -6 3 5 1 -5 -3 6 3
GET-SUM 5 4
MAX-SUM
INSERT 8 3 -5 7 2
DELETE 12 1
MAKE-SAME 3 3 2
REVERSE 3 6
GET-SUM 5 4
MAX-SUM

Sample Output

-1
10
1
10

HINT

　　反转和求和操作很好求，直接用两个标记rev和sum懒惰求值。对于区间最大值，每个区间需要维护3个信息：左端点开始的最大值，右端点的最大值，区间最大值。Push_Up

根据这三个值来就可以了，很好推。。。

　　TlE+WA很多次，有很多要注意的地方。。。

　　首先，Insert操作有很多，会使用过多的空间（大概100MB），如果不回收空间，会超时，我们可以人工压一个栈回收删除的节点。。。

　　在初始化根节点的虚拟父亲节点0的时候，sum初始化为0，maxl、maxm和maxr需要初始化为-INF，因为如果一个节点没有两个儿子，那么会通过0节点来更新。

　　Update_Same操作要注意如果节点不存在则不要更新，不然会影响0号节点。rev操作不仅仅要交换左右节点，还要交换左右最值。。。

　　因为这里涉及反转和求最值操作，因此反转操作的延迟更新需要快于求最值的更新。。。

　　基本这些问题都注意了，就差不多了。。。

　　我开始在求MAX-SUM的时候是把初始增加的两个节点val初始化为0，然后用Push_Up维护更新信息，那么直接输出maxm[root]就可以了，但是WA了T^T。。。但是改为Splay()来维护，然后输出maxm[Key_value]就能A了（见代码上的注释），郁闷得死啊，求大神解释><..

 //STATUS:C++_AC_6060MS_23736KB
 #include <functional>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 //#include <ext/rope>
 #include <fstream>
 #include <sstream>
 #include <iomanip>
 #include <numeric>
 #include <cstring>
 #include <cassert>
 #include <cstdio>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <bitset>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <list>
 #include <set>
 #include <map>
 using namespace std;
 //using namespace __gnu_cxx;
 //define
 #define pii pair<int,int>
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define lson l,mid,rt<<1
 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
 #define PI acos(-1.0)
 //typedef
 //typedef __int64 LL;
 //typedef unsigned __int64 ULL;
 //const
 const int N=;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const int MOD=,STA=;
 //const LL LNF=1LL<<60;
 const double EPS=1e-;
 const double OO=1e15;
 const int dx[]={-,,,};
 const int dy[]={,,,-};
 const int day[]={,,,,,,,,,,,,};
 //Daily Use ...
 inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
 template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
 template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
 template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
 template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
 template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
 //End

 #define Key_value ch[ch[root][1]][0]
 int pre[N],ch[N][];  //分别表示父结点，键值，左右孩子(0为左孩子，1为右孩子),根结点，结点数量
 int sz[N],st[N];   //子树规模，内存池
 int root,tot,top;   //根节点，根节点数量，内存池容量
 //题目特定数目
 int val[N],sum[N],maxl[N],maxm[N],maxr[N],num[N];
 bool rev[N],flag[N];
 int n,m,posi,all;
 //debug部分copy from hh
 void Treaval(int x) {
     if(x) {
         Treaval(ch[x][]);
         printf("结点%2d:val = %2d 左儿子 %2d 右儿子 %2d 父结点 %2d size = %2d maxm = %2d %2d %2d\n",x,val[x],ch[x][],ch[x][],pre[x],sz[x],maxm[x],maxl[x],maxr[x]);
         Treaval(ch[x][]);
     }
 }
 void debug() {printf("%d\n",root);Treaval(root);}
 //以上Debug
 //新建一个结点
 void NewNode(int &x,int fa,int a)
 {
     if(top)x=st[top--];
     else x=++tot;
     sum[x]=val[x]=maxl[x]=maxm[x]=maxr[x]=a;
     pre[x]=fa;
     flag[x]=rev[x]=;
     ch[x][]=ch[x][]=;  //左右孩子为空
 }
 void Update_Same(int x,int v){
     if(!x) return;
     flag[x]=;
     val[x]=v;
     sum[x]=sz[x]*v;
     maxl[x]=maxr[x]=maxm[x]=max(v,v*sz[x]);
 }
 void Update_Rev(int x){
     if(!x) return;
     swap(ch[x][],ch[x][]);
     swap(maxl[x],maxr[x]);  //翻转时左右区间也交换！！！！
     rev[x]^=;
 }
 void Push_Up(int x)
 {
     int ls=ch[x][],rs=ch[x][];
     sz[x]=sz[ls]+sz[rs]+;
     sum[x]=sum[ls]+sum[rs]+val[x];
     maxl[x]=Max(maxl[ls],sum[ls]+val[x]+Max(,maxl[rs]));
     maxr[x]=Max(maxr[rs],sum[rs]+val[x]+Max(,maxr[ls]));
     maxm[x]=Max(maxr[ls],)+val[x]+Max(maxl[rs],);
     maxm[x]=Max(maxm[x],maxm[ls],maxm[rs]);
 }

 void Push_Down(int x)
 {
     if(flag[x]){
         Update_Same(ch[x][],val[x]);
         Update_Same(ch[x][],val[x]);
         flag[x]=;
     }
     if(rev[x]){
         Update_Rev(ch[x][]);
         Update_Rev(ch[x][]);
         rev[x]=;
     }
 }
 //旋转，kind为1为右旋，kind为0为左旋
 void Rotate(int x,int kind)
 {
     int y=pre[x],z=pre[y];
     Push_Down(y);
     Push_Down(x);  //先把y的标记向下传递，再把x的标记往下传递
     //类似SBT，要把其中一个分支先给父节点
     ch[y][!kind]=ch[x][kind];
     pre[ch[x][kind]]=y;
     //如果父节点不是根结点，则要和父节点的父节点连接起来
     if(z)ch[z][ch[z][]==y]=x;
     pre[x]=z;
     ch[x][kind]=y;
     pre[y]=x;
     Push_Up(y);  //维护y结点，不要维护x节点，x节点会再次Push_Down，最后维护一下x节点即可
 }
 //Splay调整，将根为r的子树调整为goal
 void Splay(int x,int goal)
 {
     int y,z,kind;
     while(pre[x]!=goal){
         //父节点即是目标位置，goal为0表示，父节点就是根结点
         y=pre[x];
         Push_Down(pre[y]);Push_Down(y);Push_Down(x);   //设计到反转操作，要先更新，然后在判断!!
         if(pre[y]==goal){
             Rotate(x,ch[y][]==x);
         }
         else {
             kind=ch[pre[y]][]==y;
             //两个方向不同，则先左旋再右旋
             if(ch[y][kind]==x){
                 Rotate(x,!kind);
                 Rotate(x,kind);
             }
             //两个方向相同，相同方向连续两次
             else {
                 Rotate(y,kind);
                 Rotate(x,kind);
             }
         }
     }
     //更新根结点
     Push_Up(x);
     if(goal==)root=x;
 }

 void RotateTo(int k,int goal)
 {
     int x=root;
     Push_Down(x);
     while(sz[ch[x][]]!=k){
         if(sz[ch[x][]]>k)
             x=ch[x][];
         else {
             k-=sz[ch[x][]]+;
             x=ch[x][];
         }
         Push_Down(x);
     }
     Splay(x,goal);
 }
 //建树，中间结点先建立，然后分别对区间两端在左右子树建立
 void BuildTree(int &x,int l,int r,int fa)
 {
     if(l>r)return;
     int mid=(l+r)>>;
     NewNode(x,fa,num[mid]);
     BuildTree(ch[x][],l,mid-,x);
     BuildTree(ch[x][],mid+,r,x);
     Push_Up(x);
 }

 void Init()
 {
     root=top=tot=;
     ch[][]=ch[][]=sz[]=pre[]=;
     val[]=rev[]=sum[]=flag[]=;
     maxl[]=maxm[]=maxr[]=-INF;

     for(int i=;i<n;i++)
         scanf("%d",num+i);
     NewNode(root,,);
     NewNode(ch[root][],root,);
     BuildTree(Key_value,,n-,ch[root][]);
     Push_Up(ch[root][]);
     Push_Up(root);
 }

 void Insert()
 {
     RotateTo(posi,);
     RotateTo(posi+,root);
     BuildTree(Key_value,,all-,ch[root][]);
     Push_Up(ch[root][]);
     Push_Up(root);
 }

 void erase(int r){
     if(!r) return;
     st[++top]=r;
     erase(ch[r][]);
     erase(ch[r][]);
 }

 void Delete()
 {
     RotateTo(posi-,);
     RotateTo(posi+all,root);
     erase(Key_value);
     pre[Key_value]=;
     Key_value=;
     Push_Up(ch[root][]);
     Push_Up(root);
 }

 void Update(int same)
 {
     RotateTo(posi-,);
     RotateTo(posi+all,root);
     int x=Key_value;
     if(x==)return;
     flag[x]=;
     val[x]=same;
     sum[x]=sz[x]*same;
     maxl[x]=maxm[x]=maxr[x]=Max(same,same*sz[x]);
     Push_Up(ch[root][]);
     Push_Up(root);
 }

 void Reverse()
 {
     RotateTo(posi-,);
     RotateTo(posi+all,root);
     Update_Rev(Key_value);
  /* Push_Up维护  Wa...
     Push_Up(ch[root][1]);
     Push_Up(root);  */
 }

 int main()
 {
  //   freopen("in.txt","r",stdin);
     int i,j,k,a;
     char op[];
     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
     {
         Init();
         while(m--){
             scanf("%s",op);
             if(op[]=='I'){
                 scanf("%d%d",&posi,&all);
                 for(i=;i<all;i++)
                     scanf("%d",num+i);
                 Insert();
             }
             else if(op[]=='D'){
                 scanf("%d%d",&posi,&all);
                 Delete();
             }
             else if(op[]=='K'){
                 scanf("%d%d%d",&posi,&all,&a);
                 Update(a);
             }
             else if(op[]=='R'){
                 scanf("%d%d",&posi,&all);
                 Reverse();
             }
             else if(op[]=='G'){
                 scanf("%d%d",&posi,&all);
                 RotateTo(posi-,);
                 RotateTo(posi+all,root);
                 printf("%d\n",sum[Key_value]);
             }
             else {
                 RotateTo(,);
                 RotateTo(sz[root]-,root);
                 printf("%d\n",maxm[Key_value]);
              /* 如果Push_Up维护，那么不需要上面的Totate()来维护  wa...
                 printf("%d\n",maxm[root]);   */
             }
         }
     }
     return ;
 }