Timus 1746 Hyperrook

题意：在一个n维坐标系中，坐标的范围是0到m - 1，如果两个点坐标只有一个维度的坐标不同则可以相互移动，给出p个点，问任意两个点之间路径为d的个数是多少，答案与p取模。

解法：只需要考虑两个点之间不同的维度的个数，递推方程：f[i][j]表示第i步时维度不同个数为j的路径数，f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + f[i - 1][j] + f[i - 1][j + 1]，由于d的数据范围很大，用矩阵乘法来优化递推关系，当d为1时，用一个矩阵a[i][j]表示从i个维度不同个数点到j个维度不同个数点的路径数，矩阵a的d次幂就是d次移动后的状态。要用到矩阵的快速幂。

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<limits.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
LL n, m, d, p, q;
int point[55][55];
LL ans[55][55], x[55][55];
void mul(LL a[55][55], LL b[55][55])
{
    LL tmp[55][55] = {0};
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        for(int j = 0; j <= n; j++)
            for(int k = 0; k <= n; k++)
            {
                tmp[i][j] += a[i][k] * b[k][j] % p;
                tmp[i][j] %= p;
            }
    memcpy(a, tmp, sizeof(tmp));
    return ;
}
int main()
{
    while(~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &n, &m, &d, &p, &q))
    {
        for(int i = 0; i < q; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++)
                scanf("%d", &point[i][j]);
        memset(ans, 0, sizeof(ans));
        memset(x, 0, sizeof(x));
        for(LL i = 0; i <= n; i++)
        {
            if(i)
                x[i - 1][i] = (n - i + 1) * (m - 1) % p;
            x[i][i] = i * (m - 2) % p;
            if(i < n)
                x[i + 1][i] = (i + 1) % p;
        }
        for(int i = 0; i <= n; i++)
            ans[i][i] = 1;
        while(d)
        {
            if(d & 1)
                mul(ans, x);
            d >>= 1;
            mul(x, x);
        }
        for(int i = 0; i < q; i++)
        {
            for(int j = 0; j < q; j++)
            {
                int cnt = 0;
                for(int k = 0; k < n; k++)
                    if(point[i][k] != point[j][k])
                        cnt++;
                if(j) printf(" ");
                printf("%lld", ans[cnt][0]);
            }
            puts("");
        }
    }
    return 0;
}

耶【什么鬼