Codevs 1173 最优贸易 2009年NOIP全国联赛提高组

1173 最优贸易 2009年NOIP全国联赛提高组

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题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

【问题描述】

C 国有n 个大城市和m 条道路，每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C 国n 个城市的标号从1~ n，阿龙决定从1 号城市出发，并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。

阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2 号城市以3 的价格买入水晶球，在3号城市以5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。

阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格买入水晶球，在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入描述 Input Description

第一行包含 2 个正整数n 和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n 个城市的商品价格。

接下来 m 行，每行有3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x 和城市y 之间的双向道路。

输出描述 Output Description

包含1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出0。

样例输入 Sample Input

5 5

4 3 5 6 1

1 2 1

1 4 1

2 3 2

3 5 1

4 5 2

样例输出 Sample Output

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据范围】

输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。

对于 10%的数据，1≤n≤6。

对于 30%的数据，1≤n≤100。

对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市

水晶球价格≤100。

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SPFA 图论 大陆地区 NOIP全国联赛提高组 2009年

/*
嗯好题.
一开始读题得出
(1)求1到n的一条有效路径的max-min最大.
(2)max要在min后面.
条件(2)比较难搞.
然后不会orz.
问了问ylf%%%.
两边spfa就能保证这个.
还能顺便求出联通的点处理环的情况.
正边跑一边min  so dis[i]  表示从1可以到i点的min.
反边跑一边max  so dis2[i] 表示从n可以到i点的max.
最后更新答案.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstring>
#define MAXN 500001
using namespace std;
int dis[MAXN],dis2[MAXN],n,m,tot,cut,head[MAXN],head2[MAXN],w[MAXN],ans;
bool b[MAXN];
struct data{int v,next,x;}e[MAXN*2],s[MAXN*2];
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
void add(int u,int v)
{
    e[++tot].v=v;
    e[tot].next=head[u];
    head[u]=tot;
}
void add2(int u,int v)
{
    s[++cut].v=v;
    s[cut].next=head2[u];
    head2[u]=cut;
}
void spfa()
{
    queue<int>q;q.push(1);b[1]=true;dis[1]=w[1];
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
        {
            dis[e[i].v]=min(dis[e[i].v],min(dis[u],w[e[i].v]));
            if(!b[e[i].v])
              b[e[i].v]=true,q.push(e[i].v);
        }
    }
}
void spfa2()
{
    queue<int>q;q.push(n);b[n]=true;dis2[n]=w[n];
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head2[u];i;i=s[i].next)
        {
            dis2[s[i].v]=max(dis2[s[i].v],max(dis2[u],w[s[i].v]));
            if(!b[s[i].v])
              b[s[i].v]=true,q.push(s[i].v);
        }
    }
}
int main()
{
    memset(dis,127/3,sizeof(dis));
    int x,y,z;
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        w[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=read(),y=read(),z=read();
        if(z==1) add(x,y),add2(y,x);
        else add(x,y),add(y,x),add2(x,y),add2(y,x);
    }
    spfa();memset(b,0,sizeof(b));
    spfa2();
    for(int i=1;i<=n;i++)
      ans=max(ans,dis2[i]-dis[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}