POJ 1191 棋盘分割(DP)
题意 : 中文题不详述。
思路 : 黑书上116页讲的很详细。不过你需要在之前预处理一下面积,那样的话之后列式子比较方便一些。
先把均方差那个公式变形,
另X表示x的平均值,两边平方得
平均值是一定的,所以只要让每个矩形的总分的平方和尽量小即可。左上角坐标为(x1,y1)右下角坐标为(x2,y2)的棋盘,设总和为s[][][][],切割k次以后得到k+1块矩形的总分平方和是d[k][][][][],则可以沿着横线切也可以沿着竖线切,然后选一块接着切,递归下去,状态转移方程
d[k,x1,y2,x2,y2] = min{min{d[k-1,x1,y1,a,y2]+s[a+1,y1,x2,y2],d[k-1,a+1,y1,x2,y2]+s[x1,y1,a,y2]}(x1<=a<x2),min{d[k-1,x1,y2,x2,b]+s[x1,b+1,x2,y2],d[k-1,x1,b+1,x2,y2]+s[x1,y1,x2,b]},(y1<=b<y2)}
//
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cmath> using namespace std ; double dp[][][][][] ,s[][] ;
int n ; double ss(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
double sss = s[x2][y2]-s[x1-][y2]-s[x2][y1-]+s[x1-][y1-] ;
return sss * sss ;
} double DFS(int k,int x1,int y1,int x2,int y2)
{
if(k == ) return ss(x1,y1,x2,y2) ;
if(fabs(dp[k][x1][y1][x2][y2]) > 1e-) return dp[k][x1][y1][x2][y2] ;
double minn = << ;
for(int i = x1 ; i < x2 ; i++)
minn = min(minn,min(DFS(k-,x1,y1,i,y2)+ss(i+,y1,x2,y2),DFS(k-,i+,y1,x2,y2)+ss(x1,y1,i,y2))) ;
for(int i = y1 ; i < y2 ; i++)
minn = min(minn,min(DFS(k-,x1,y1,x2,i)+ss(x1,i+,x2,y2),DFS(k-,x1,i+,x2,y2)+ss(x1,y1,x2,i))) ;
dp[k][x1][y1][x2][y2] = minn ;
return minn ;
}
int main()
{
scanf("%d",&n) ;
int x ;
//memset(s,0,sizeof(s)) ;
for(int i = ; i <= ; i++)
for(int j = ; j <= ; j++)
{
scanf("%d",&x) ;
s[i][j] = x + s[i-][j]+s[i][j-]-s[i-][j-] ;
}
printf("%.3lf\n",sqrt(DFS(n,,,,)/n-(s[][]/n)*(s[][]/n)) );
return ;
}
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