vector、string实现大数加法乘法

理解 vector 是一个容器，是一个数据集，里边装了很多个元素。与数组最大的不同是 vector 可以动态增长。

用 vector 实现大数运算的关键是，以 string 的方式读入一个大数，然后将字串的每一个字符 s[i] 以 int 形式赋给 vector<int> a 中的每一个元素。然后将 a[i] 和 a[j] 加起来（或者乘起来）。每两个元素加起来的结果 <= 18，乘起来的结果 <= 81。

用 string 实现大数加法的方法跟 vector 差不多，但是用 string 做大数乘法就有点麻烦，我写了一会儿没写出来。

1. 用 vector 实现大数加法：

 #include <iostream>
 #include <vector>
 #include <string>
 #include <cstdlib>

 //#define min(a,b) ((a>b)?(b):(a))
 //#define max(a,b) ((a>b)?(a):(b))
 using namespace std;

 void bigSum(vector<int> &a, vector<int> &b, vector<int> &sum)
 {
     int i, j, k, tmp;
     if( a.size() < b.size() )
     {
         vector<int> vectmp=a;
         a=b;
         b=vectmp;
     }

     sum.assign(a.size(), );
     for (i=a.size()-, j=b.size()-; i>=; --i)
     {
         if(j>=)
         {
             sum[i]=a[i]+b[j];
             j--;
         }
         else sum[i]=a[i];
     }

     for (k = sum.size() - ;   k >= ; --k)
     {
         if (sum[k] > )
         {
             sum[k]-=;
             if(k!=) sum[k-]++;
             else sum.insert(sum.begin(), );
         }
     }
 }

 int main()
 {
     string x,y;
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     while(cin>>x>>y)
     {
         vector<int> a,b,c;
         for(int i=; i<x.length(); ++i)
             a.push_back(x[i]-'');
         for(int i=; i<y.length(); ++i)
             b.push_back(y[i]-'');

         bigSum(a,b,c);
         for(int i=; i<c.size(); ++i)
             cout<<c[i];
         cout<<endl<<endl;
     }
     return ;
 }

运行：

2. string 实现大数加法：

 //this algorithm is from "oj-killer" of code.google.com
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>     //freopen
 #include <string>    //string

 using namespace std;
 string Sum(string a,string b)
 {
     if(a.length()<b.length())
     {
         string temp=a; a=b; b=temp;
     }
     int i,j;
     for(i=a.length()-,j=b.length()-;i>=;i--,j--)
     {
         a[i]=(a[i]+(j>=?b[j]-'':));
         if(a[i]>'')
         {
             a[i] -=;
             if(i) a[i-]++;
             else a=''+a;
         }
     }
     return a;
 }
 int main()
 {
     string s1,s2;
     freopen("in.txt", "r", stdin);
     //freopen("out.txt", "w", stdout);
     while(cin>>s1>>s2)
     {
         cout<<"s1:\t"<<s1<<endl<<"s2:\t"<<s2<<endl;
         cout<<"Sum:\t"<<Sum(s1,s2)<<endl<<endl;
     }
     return ;
 }

运行：

3. vector 实现大数乘法：

输入：n

输出：2^(n+1)-1

该算法来自：http://hi.baidu.com/hehui1500/item/6711a09f18590fd91e4271fc

 #include <iostream>
 #include <vector>
 #include <string>
 using namespace std;

 void multiply(const vector<int> &a, const vector<int> &b, vector<int> &result);

 int main(void)
 {
     int i, j, n;
     while(cin >> n)
     {
         vector<int> a, b, c;

         a.push_back();
         b.push_back();

         for(i = ; i <= n; ++i)
         {
             c.assign(a.size() + b.size() - , );
             multiply(a, b, c);
             a = c;
         }

         for (i = ; i < a.size() - ; ++i)
             cout << a[i];
         cout << c[a.size() - ] - ;
         cout << endl;
     }
     return ;
 }

 void multiply(const vector<int> &a, const vector<int> &b, vector<int> &result)
 {
     int i, j, k;
     int tmp;

     for (i = ; i < a.size(); ++i)
     {
         k = i;
         for (j = ; j < b.size(); ++j)
             result[k++] += a[i] * b[j];
     }

     for (k = result.size() - ;   k >= ; --k)
     {
         if (result[k] > )
         {
             if (k != )
             {

                 result[k - ] += result[k] / ;
                 result[k] %= ;
             }
             else
             {
                 tmp = result[k] / ;
                 result[k] %= ;
                 result.insert(result.begin(), tmp);
             }
         }
     }
 }

运行：