题目链接:http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=116

士兵杀敌(一) 数组是固定的,所以可以用一个sum数组来保存每个元素的和就行,但是不能每次都加,因为那样会超时,查询次数太多。但是这个士兵杀敌(二)就不能用那个方法来解了,因为这个是动态的,中间元素的值可能会变化,所以引出一个新的东西来。刚开始想了一下,实在是没有想到方法,就去讨论区看了看,一看好像都说用树状数组,就去找树状数组的用法。

先上图,看着图解释容易理解点。

数组A是原数组中的元素,数组C是树状数组中的元素,图中C数组的元素组成为A中的某些元素之和,这些元素的个数取决于它的下标能被多少个2整除,像C[1] = A[1]; C[2] = A[1] + A[2]; C[3] = A[3]; C[4] = A[1] + A[2] + A[3] + [4] = C[2] + C[3]; ……这些个数可以写一个通式C[i] = A[n - 2^k + 1] + ……+A[i]; 其中k为 i 的二进制中从右往左数的 0 的个数 ,就像6有一个, 6可以写成 2 × 3, 所以C[6] = A[5] + A[6]; 所以可以定义一个函数来求这个数.

6的二进制为0110

5的二进制为0101

6^5 = 0011

6&(6^5) = 0010 = 十进制中的2

所以函数可以这么写

int lowbit(int N)//求n中有多少个能被2的多少次幂整除的,即2^k, 也就是树状数组的作用域
{
return N & (N ^ (N - ));
}

也可以写成

int lowbit(int N)//求n中有多少个能被2的多少次幂整除的,即2^k, 也就是树状数组的作用域
{
return N & (-N);
}

更改一个数的值, 就要更改次数在树状数组中的所有祖先,不过这个时间复杂度是O(logn); 下面是更改值(添加杀敌数)的函数

void add(int pos, int num)//添加新值到树状数组中
{
while(pos <= n)
{
tmp[pos] += num;
pos += lowbit(pos);
}
}

下面就是求和函数, 因为这种方法之所以快,是求他的最小树根节点的和, 最小树的个数为当前要求的n的二进制中为1的个数,即展开式中能写成不同2的幂指数的项数,

例如: 15 = 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0; 所以n = 15时, 最小数有四个,求和的时间复杂度为O(logn);

int Sum(int N)//求前N个数的和
{
int sum = ;
while(N > )
{
sum += tmp[N];
N -= lowbit(N);
}
return sum;
}

关键就是这三步, 这三步搞明白了,基本上就不成问题了,但是,当时按照 杀敌(一) 中的思维,还统计了一个总数,那样不会快,反而会慢,所以直接求就行,下面是完整的代码

 #include <stdio.h>
#include <string.h> int tmp[];
int n, k; int lowbit(int N)//求n中有多少个能被2的多少次幂整除的,即2^k, 也就是树状数组的作用域
{
return N & (-N);
} void add(int pos, int num)//添加新值到树状数组中
{
while(pos <= n)
{
tmp[pos] += num;
pos += lowbit(pos);
}
} int Sum(int N)//求前N个数的和
{
int sum = ;
while(N > )
{
sum += tmp[N];
N -= lowbit(N);
}
return sum;
} int main()
{
int a, b, temp;
char str[];
scanf("%d %d", &n, &k);
for(int i = ; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &temp);
add(i, temp);
}
for(int i = ; i < k; i++)
{
scanf("%s %d %d", str, &a, &b);
if(strcmp(str, "QUERY") == )
printf("%d\n", Sum(b) - Sum(a - ));
else
add(a, b);
} return ;
}

NYOJ 116士兵杀敌(二) 树状数组的更多相关文章

  1. NYOJ 116 士兵杀敌二

    士兵杀敌(二) 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:5   描述 南将军手下有N个士兵,分别编号1到N,这些士兵的杀敌数都是已知的. 小工是南将军手下的军师,南将军经常 ...

  2. NYOJ 116 士兵杀敌 (线段树,区间和)

    题目链接:NYOJ 116 士兵杀敌 士兵杀敌(二) 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:5 描写叙述 南将军手下有N个士兵,分别编号1到N,这些士兵的杀敌数都是已知的 ...

  3. NYOJ 116 士兵杀敌(二)【线段树 单点更新】

    题意:题意非常清楚: 策略:如题. 这道题就是简单的线段树应用,据说还能够用树状数组来做,等我学了之后在说吧. 代码: #include<stdio.h> #include<stri ...

  4. NYOJ 231 Apple Tree (树状数组)

    题目链接 描述 There is an apple tree outside of kaka's house. Every autumn, a lot of apples will grow in t ...

  5. NYOJ 116 士兵杀敌(二) (树状数组)

    题目链接 描述 南将军手下有N个士兵,分别编号1到N,这些士兵的杀敌数都是已知的.小工是南将军手下的军师,南将军经常想知道第m号到第n号士兵的总杀敌数,请你帮助小工来回答南将军吧.南将军的某次询问之后 ...

  6. nyoj 116 士兵杀敌(二)【线段树单点更新+求和】

    士兵杀敌(二) 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:5   描述 南将军手下有N个士兵,分别编号1到N,这些士兵的杀敌数都是已知的. 小工是南将军手下的军师,南将军经常 ...

  7. nyoj 116 士兵杀敌(二)(线段树、单点更新)

    士兵杀敌(二) 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:5   描述 南将军手下有N个士兵,分别编号1到N,这些士兵的杀敌数都是已知的. 小工是南将军手下的军师,南将军经常 ...

  8. NYOJ 116 士兵杀敌(二)(二叉索引树)

    http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=116 题意: 南将军手下有N个士兵,分别编号1到N,这些士兵的杀敌数都是已知的. 小工是南将军手下的 ...

  9. hdoj-4417(做法二 树状数组离线解法,对所有的查询先保存进行排序后有序的查询) 好腻害!

    #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std;; ; str ...

随机推荐

  1. VBoxManage命令详解

    转自:http://zhang-ly520.iteye.com/blog/300606 由于最近工作对vbox有一定涉猎,发现这个写的比较好,先转来,稍有空时再根据自己的心得整理一下. VBoxMan ...

  2. Oauth支持的5类 grant_type 及说明

    authorization_code 授权码模式(即先登录获取code,再获取token) password 密码模式(将用户名,密码传过去,直接获取token) client_credentials ...

  3. Jssdk微信分享

    <?php require_once "jssdk.php"; $jssdk = new JSSDK("yourAppID", "yourApp ...

  4. Kohana框架ORM类的基本使用

    1.首先需要创建一个模型类,以user为例,在application/classes/model/user.php路径下创建user.php,并且一个表对应一个模型,且表名必须在类名后加“S”,即表名 ...

  5. php中字符串编码

    php中抓取网页拼接url的时候经常需要进行编码,这时候就用到两个函数 mb_detect_encoding — 检测字符的编码. mb_convert_encoding — 转换字符的编码 < ...

  6. error: File not found by glob???

    引发上述问题的几种情形: 1.rpm包的包名中含有“[.]”这类特殊符号; 2.执行rpm -ivh xxxx.rpm时,xxxx包名不存在; 3.rpm包顶层的目录名不存在或者存在问题:     - ...

  7. C语言基础学习运算符-关系运算符

    比较大小 首先,我们得先了解一下布尔类型.C语言的C99标准支持布尔类型,关键字为_Bool,用于表示逻辑值true与false.C语言用值1表示true, 用值0表示false.因此布尔类型实际上是 ...

  8. TCP回射客户程序:str_cli函数

    str_cli函数完成客户处理循环: 从标准输入读入一行文本,写到服务器上,读回服务器对该行的回射,并把回射行写到标准输出上 读入一行,写到服务器 fgets读入一行文本,writen把该行发送给服务 ...

  9. android 模拟微信消息 OnItemClickListener()方法 [3]

    在 http://www.cnblogs.com/Seven-cjy/p/6101555.html 是基础上修改 MainActivity.java /winxinmff/src/com/exampl ...

  10. 设计模式(一): abstract factory抽象工厂模式 -- 创建型模式

    1.定义 为创建一组相关或相互依赖的对象提供一个接口,而且无需指定他们的具体类. 2.适用场景 1.一个系统要独立于它的产品创建.组合和表示. 2.一个系统要由多个产品系列中的一个来配置. 3.当你要 ...