字符串相似度算法（编辑距离算法 Levenshtein Distance）

在搞验证码识别的时候需要比较字符代码的相似度用到“编辑距离算法”，关于原理和C#实现做个记录。
据百度百科介绍：
编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数，如果它们的距离越大，说明它们越是不同。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
　　例如将kitten一字转成sitting：
　　sitten （k→s）
　　sittin （e→i）
　　sitting （→g）
　　俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。因此也叫Levenshtein Distance。
例如

• 如果str1="ivan"，str2="ivan"，那么经过计算后等于 0。没有经过转换。相似度=1-0/Math.Max(str1.length,str2.length)=1
• 如果str1="ivan1"，str2="ivan2"，那么经过计算后等于1。str1的"1"转换"2"，转换了一个字符，所以距离是1，相似度=1-1/Math.Max(str1.length,str2.length)=0.8

应用　　DNA分析
　　拼字检查
　　语音辨识
　　抄袭侦测
感谢大石头在评论中给出一个很好的关于此方法应用的连接 补充在此：
小规模的字符串近似搜索，需求类似于搜索引擎中输入关键字，出现类似的结果列表，文章连接:【算法】字符串近似搜索
算法过程

• str1或str2的长度为0返回另一个字符串的长度。 if(str1.length==0) return str2.length; if(str2.length==0) return str1.length;
• 初始化(n+1)*(m+1)的矩阵d，并让第一行和列的值从0开始增长。
• 扫描两字符串（n*m级的），如果：str1 == str2[j]，用temp记录它，为0。否则temp记为1。然后在矩阵d[i,j]赋于d[i-1,j]+1 、d[i,j-1]+1、d[i-1,j-1]+temp三者的最小值。
  
• 扫描完后，返回矩阵的最后一个值d[n][m]即是它们的距离。
  

计算相似度公式：1-它们的距离/两个字符串长度的最大值。

为了直观表现，我将两个字符串分别写到行和列中，实际计算中不需要。我们用字符串“ivan1”和“ivan2”举例来看看矩阵中值的状况：
1、第一行和第一列的值从0开始增长

		i	v	a	n	1
	0	1	2	3	4	5
i	1
v	2
a	3
n	4
2	5

2、i列值的产生 Matrix[i - 1, j] + 1 ; Matrix[i, j - 1] + 1   ;    Matrix[i - 1, j - 1] + t

		i	v	a	n	1
	0+t=0	1+1=2	2	3	4	5
i	1+1=2	取三者最小值=0
v	2	依次类推：1
a	3	2
n	4	3
2	5	4

3、V列值的产生

		i	v	a	n	1
	0	1	2
i	1	0	1
v	2	1	0
a	3	2	1
n	4	3	2
2	5	4	3

依次类推直到矩阵全部生成

		i	v	a	n	1
	0	1	2	3	4	5
i	1	0	1	2	3	4
v	2	1	0	1	2	3
a	3	2	1	0	1	2
n	4	3	2	1	0	1
2	5	4	3	2	1	1

最后得到它们的距离=1
相似度：1-1/Math.Max(“ivan1”.length,“ivan2”.length) =0.8

转载自：http://www.sigvc.org/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=981