计蒜客 取数游戏（dp）

有如下一个双人游戏：N个正整数的序列放在一个游戏平台上，两人轮流从序列的两端取数，每次有数字被一个玩家取走后，这个数字被从序列中去掉并累加到取走该数的玩家的得分中，当数取尽时，游戏结束。以最终得分多者为胜。

编一个执行最优策略的程序，最优策略就是使自己能得到在当前情况下最大的可能的总分的策略。你的程序要始终为两位玩家执行最优策略。

行包括一个正整数N（2≤N≤100）, 表示序列中正整数的个数。输入第2行包含用空格分隔的N个正整数（1≤所有正整数≤200）。

只有一行，用空格分隔的两个整数: 依次为先取数玩家和后取数玩家的最终得分。

样例1

输入：

6

4 7 2 9 5 2

输出：

18 11

想找简单的博弈论题目做做，就找了这道。

我们 设 d[i][j]代表以 i 为起点,有j 个数时，先取者所能得到的最大分数，对于一段数字，先取者可以拿左右两端中的任意一个，由于两个玩家始终选择当前最佳策略，故可以得到状态转移方程 d[i][j] = max{s[i~i+j]- d[i+1][j-1],s[i~i+j]-d[i][j-1]}。S[i~i+j]代表从i到i+j-1这j 个数之和。

1. #include <stdio.h>
2. #define N 105
3. #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
4. int a[N],s[N],d[N][N];
5. int main(){
6.     int n,i,j;
7.     scanf("%d",&n);
8.     for(i=1;i<=n;i++){
9.         scanf("%d",&a[i]);
10.         s[i]=s[i-1]+a[i];//保存前n项和，利用差来得到范围和
11.     }
12.         for(i=n-1;i>0;i--){
13.             d[i][2]=max(a[i],a[i+1]);
14.             for(j=3;i+j<=n+1;j++)
15.                 d[i][j]=max(s[i+j-1]-s[i-1]-d[i+1][j-1],
16.                             s[i+j-1]-s[i-1]-d[i][j-1]);
17.         }
18.     printf("%d %d",d[1][n],s[n]-d[1][n]);
19. }

好久没做题了，是时候准备开学了。