[wikioi]拦截导弹

http://wikioi.com/problem/1044/

这道题是DP。前一问很自然可以规约成最长不升（含等号下降）子序列。难点在后一问为何能规约成最长上升子序列。后来看了网上的回答，仍然没有简单的理解方法，似乎需要证明。证明可以这么来看，一是如果有长度为n的上升子序列，那么至少要n个序列；二，可以找一个方法构造出这n个队列。（方法暂不表）

但如果用贪心，就好理解多了。
比如:389 207 155 300 299 170 158 65
贪心就是从头往后，只要能放入第一个队列就第一个，那么389，207，155，然后跳过一些放入65
然后第二个队列开始300。最终是300，299，170，158。

不过这里的代码仍然是很俗的两个DP。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int a[25];
int down[25];
int up[25];
int main()
{
    int n = 0;
    memset(a, 0, sizeof(a));
    memset(down, 0, sizeof(down));
    memset(up, 0, sizeof(up));
    while (cin >> a[n])
    {
        n++;
    }
    down[0] = 1;
    up[0] = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        int dmax = 1;
        int umax = 1;
        for (int j = 0; j < i; j++)
        {
            if (a[j] >= a[i] && dmax < down[j]+1)
            {
                dmax = down[j]+1;
            }
            if (a[j] < a[i] && umax < up[j]+1)
            {
                umax = up[j]+1;
            }
        }
        down[i] = dmax;
        up[i] = umax;
    }
    int max = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (max < down[i]) max = down[i];
    }
    cout << max << endl;
    max = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (max < up[i]) max = up[i];
    }
    cout << max << endl;
    return 0;
}