可以用三维dp来保存状态, dp[i][j][k]表示在前i个字符变换了j步之后方向为k(k = 1 or k = 0)的最优解,也就是离原点的最大距离。这里规定0方向为正方向,1位负方向,表示的是当前这个人朝哪个方向。这两个方向是对立的。

所以就可以递推一个关系式,分第i个字符为'F' or 'T'时

如果为'F'

  依次枚举在第i个位置变换了几步,这是枚举的范围为0~j, 假设变换了k步(和上面的dp[i][j][k]当中的k不是一个)

    1. 如果当k为奇数的时候,就是相当于变化了1步,所以'F'就变成'T'了,那么他的方向也因此变化了。所以当前的方向一定和上一步(也就是i - 1时的方向)的方向相反,所以有dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0], dp[i - 1][j - k][1]), 同理,dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1], dp[i - 1][j - k][0])

    2.如果k为偶数,相当于没有变化,所以还是字符'F',如果是正方向,那么他就可以由上一步继续向正方向走一步,也就是加1, 如果是负方向,相当于往回走一步,距离就减1,递推方程为dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0], dp[i - 1][j - k][0] + 1); dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1], dp[i - 1][j - k][1] - 1);

如果为'T'

  依次枚举在第i个位置变化了几步,范围也是0~j,假设变换k步

    1.如果k为奇数,这时就变化成了'F',所以dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0], dp[i - 1][j - k][0] + 1); dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1], dp[i - 1][j - k][1] - 1)

    2.如果k为偶数,这时还是'T',所以dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0], dp[i - 1][j - k][1]); dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1], dp[i - 1][j - k][0])

其中还有一个问题就是和刚开始的方向的无关,不用管朝哪个方向,只要走的最远的就行了,而且始终有两个相互对立的方向。初始化的时候dp[0][0][0]和dp[0][0][1]都得初始化0,这样才可以往哪走都可以

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = ;
int dp[maxn][maxn][];
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
char cmd[maxn];
scanf("%s", cmd + );
int n;
scanf("%d", &n);
int len = strlen(cmd + );
//memset(dp, -inf, sizeof(dp));
for (int i = ; i <= len; i++)
for (int j = ; j <= n; j++) dp[i][j][] = dp[i][j][] = -inf;
dp[][][] = ;//正方向
dp[][][] = ;//负方向,两边都可以走
for (int i = ; i <= len; i++)
{
for (int j = ; j <= n; j++)
{
for (int k = ; k <= j; k++)
{
if (cmd[i] == 'F')
{
if (k & )
{
dp[i][j][] = max(dp[i][j][], dp[i - ][j - k][]);
dp[i][j][] = max(dp[i][j][], dp[i - ][j - k][]);
}
else
{
dp[i][j][] = max(dp[i][j][], dp[i - ][j - k][] + );
dp[i][j][] = max(dp[i][j][], dp[i - ][j - k][] - );
}
}
else
{ if (k & )
{
dp[i][j][] = max(dp[i][j][], dp[i - ][j - k][] + );
dp[i][j][] = max(dp[i][j][], dp[i - ][j - k][] - );
}
else
{
dp[i][j][] = max(dp[i][j][], dp[i - ][j - k][]);
dp[i][j][] = max(dp[i][j][], dp[i - ][j - k][]);
}
}
} } }
printf("%d\n", max(dp[len][n][], dp[len][n][]));
return ;
}

 

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