PKUWC2019爆0记

访问量该骗的还是要骗。

1.20

坐了一天的高铁到jz了，热的一批

1.21

上午开营仪式

下午day1

打开发现有个地主斗

然后开T1

出题人你™搞笑吧放一道sb都能切的题

然后开T2

发现非常的可做就写了（题解在后面）

然后写了3h+的T3

成功爆0

sb出题人

告辞

1.22

上午考数学

然后炸了咕咕咕

下午day2

先看完题感觉全都不会qwq

然后把T1的48分大暴力写了

又把T2的21分大暴力写了

然后分析了一波T2发现可以写67分

就rush了一波$O(m^2)$成功被卡常

69分GG

题目大意+题解：

d1t1

题意：

一个有向图，每一条边可能存在也可能不存在，求拓扑序列数量的期望乘$2^m$。

没有重边自环，$n\leq 20$

显然状压dp

d1t2

题意：

定义虚树$T(S)$表示一些点的集合，$x$存在于$T(S)$中当且仅当$x\in S$或者在树上删除$x$后$S$集合存在两个点不连通

树上每个点都有一个颜色$a_i$，$A_i$是满足$a_x=i$的$x$的集合，对每个$k(k\in[1, m])$求一个序列$x_1,x_2,\cdots,x_k$满足$x_1<\cdots<x_k$而且存在一个$y$满足对于所有的$i$都有$y\in T(A_{x_i})$

$1\leq m\leq n\leq 10^5$

显然这个存在$y$的限制就是这些虚树有交，题目定义的虚树显然也是联通块，所以交也是联通块，枚举这个联通块最上面的点$x$

现在的限制是$x$是这个联通块最上面的点，先算出$x$是$a$个虚树最上面的点，剩下的有$b$个虚树经过$x$

那么显然只要选到了一个$a$中的虚树，就能满足$x$是这个联通块最上面的点，否则不能满足

所以计算答案，$ans_i+=C_{a+b}^{i}-C_{b}^{i}$

显然就是所有方案数减掉重复的部分

把所有点的$a$和$b$都求出来，最后的答案就是

$ans_i=\sum_{j=1}^nC_{a_j+b_j}^{i}-\sum_{j=1}^nC_{b_j}^{i}$

$ans_i\cdot i!=\sum_{j=1}^n\frac{(a_j+b_j)!}{(a_j+b_j-i)!}-\sum_{j=1}^n\frac{b_j!}{(b_j-i)!}$

突然发现更博的时候误删了题解一小部分？

记录每一个数的贡献，每一个$a_j+b_j$的贡献为1，$b_j$的贡献为-1，数$i$的贡献记为$c_i$

最后结果是

$ans_i\cdot i!=\sum_{j=1}^n\frac{c_j\cdot j}{(j-i)!}$

记$A(i)=c_i\cdot i,B(i)=\frac{1}{i!}$

$ans_i\cdot i!=\sum_{j=1}^nA(j)B(j-i)$

显然ntt一波即可

d1t3

题意：

两个地主打牌，每个地主有20张牌

定义两副牌不相等为，任意出一手牌，两副牌有一副能接上，有一副不能接上。否则这两副牌相等

规定两个地主的牌必须包含一些牌，剩下的可以任意选（但是必须可以从一副扑克中选出），问方案数

题解：

你觉得我会？

d2t1

题意：

求满足以下条件的序列$x_1,x_2,\cdots,x_n$数量：

$x_i$是非负整数，而且$x_i\ \mathbb{and}\ a_i=a_i$
$x_i\in [l_i,r_i]$

其中$a,l,r$是给定的。

$n\leq 100,l_i,r_i,a_i< 2^{60}$

题解：

屎猫用$O(60\times n^4)$过了此题（呲牙）然后屎猫口胡了一番

先离散化，然后设$f[i][l][r]$表示$[l,r]$区间里从大到小选到第$i$位的方案数

枚举中间点，因为要满足递增，所以中间点向左这一位都是0，向右这一位都是1

然后就分开了这两个区间（这只是口胡）

d2t2

题意：

有一张有向图，建一个新图，对这个有向图的每个环（环要满足没有重复的点）在新图中建一个点，如果两个环有公共边就在新图中给这两个环对应的点连一条无向边。问新图的联通块数。

题解：

答案为所有SCC的基图的点双数量和。

证明？没有

d2t3

题意：

有一堆点$a_i$，每次选一个新点$O$，对原来的每个点$a_i$做一个圆，半径为$a_i$到$O$的距离

问最多可以删掉多少个圆满足删圆后圆的面积并不变

题解：

不会