PKUWC2019爆0记

访问量该骗的还是要骗。

1.20

坐了一天的高铁到jz了，热的一批

1.21

上午开营仪式

下午day1

打开发现有个地主斗

然后开T1

出题人你™搞笑吧放一道sb都能切的题

然后开T2

发现非常的可做就写了（题解在后面）

然后写了3h+的T3

成功爆0

sb出题人

告辞

1.22

上午考数学

然后炸了咕咕咕

下午day2

先看完题感觉全都不会qwq

然后把T1的48分大暴力写了

又把T2的21分大暴力写了

然后分析了一波T2发现可以写67分

就rush了一波\(O(m^2)\)成功被卡常

69分GG

题目大意+题解：

d1t1

题意：

一个有向图，每一条边可能存在也可能不存在，求拓扑序列数量的期望乘\(2^m\)。

没有重边自环，\(n\leq 20\)

显然状压dp

d1t2

题意：

定义虚树\(T(S)\)表示一些点的集合，\(x\)存在于\(T(S)\)中当且仅当\(x\in S\)或者在树上删除\(x\)后\(S\)集合存在两个点不连通

树上每个点都有一个颜色\(a_i\)，\(A_i\)是满足\(a_x=i\)的\(x\)的集合，对每个\(k(k\in[1, m])\)求一个序列\(x_1,x_2,\cdots,x_k\)满足\(x_1<\cdots<x_k\)而且存在一个\(y\)满足对于所有的\(i\)都有\(y\in T(A_{x_i})\)

\(1\leq m\leq n\leq 10^5\)

显然这个存在\(y\)的限制就是这些虚树有交，题目定义的虚树显然也是联通块，所以交也是联通块，枚举这个联通块最上面的点\(x\)

现在的限制是\(x\)是这个联通块最上面的点，先算出\(x\)是\(a\)个虚树最上面的点，剩下的有\(b\)个虚树经过\(x\)

那么显然只要选到了一个\(a\)中的虚树，就能满足\(x\)是这个联通块最上面的点，否则不能满足

所以计算答案，\(ans_i+=C_{a+b}^{i}-C_{b}^{i}\)

显然就是所有方案数减掉重复的部分

把所有点的\(a\)和\(b\)都求出来，最后的答案就是

\(ans_i=\sum_{j=1}^nC_{a_j+b_j}^{i}-\sum_{j=1}^nC_{b_j}^{i}\)

\(ans_i\cdot i!=\sum_{j=1}^n\frac{(a_j+b_j)!}{(a_j+b_j-i)!}-\sum_{j=1}^n\frac{b_j!}{(b_j-i)!}\)

突然发现更博的时候误删了题解一小部分？

记录每一个数的贡献，每一个\(a_j+b_j\)的贡献为1，\(b_j\)的贡献为-1，数\(i\)的贡献记为\(c_i\)

最后结果是

\(ans_i\cdot i!=\sum_{j=1}^n\frac{c_j\cdot j}{(j-i)!}\)

记\(A(i)=c_i\cdot i,B(i)=\frac{1}{i!}\)

\(ans_i\cdot i!=\sum_{j=1}^nA(j)B(j-i)\)

显然ntt一波即可

d1t3

题意：

两个地主打牌，每个地主有20张牌

定义两副牌不相等为，任意出一手牌，两副牌有一副能接上，有一副不能接上。否则这两副牌相等

规定两个地主的牌必须包含一些牌，剩下的可以任意选（但是必须可以从一副扑克中选出），问方案数

题解：

你觉得我会？

d2t1

题意：

求满足以下条件的序列\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)数量：

\(x_i\)是非负整数，而且\(x_i\ \mathbb{and}\ a_i=a_i\)
\(x_i\in [l_i,r_i]\)

其中\(a,l,r\)是给定的。

\(n\leq 100,l_i,r_i,a_i< 2^{60}\)

题解：

屎猫用\(O(60\times n^4)\)过了此题（呲牙）然后屎猫口胡了一番

先离散化，然后设\(f[i][l][r]\)表示\([l,r]\)区间里从大到小选到第\(i\)位的方案数

枚举中间点，因为要满足递增，所以中间点向左这一位都是0，向右这一位都是1

然后就分开了这两个区间（这只是口胡）

d2t2

题意：

有一张有向图，建一个新图，对这个有向图的每个环（环要满足没有重复的点）在新图中建一个点，如果两个环有公共边就在新图中给这两个环对应的点连一条无向边。问新图的联通块数。

题解：

答案为所有SCC的基图的点双数量和。

证明？没有

d2t3

题意：

有一堆点\(a_i\)，每次选一个新点\(O\)，对原来的每个点\(a_i\)做一个圆，半径为\(a_i\)到\(O\)的距离

问最多可以删掉多少个圆满足删圆后圆的面积并不变

题解：

不会