[Educational Round 5][Codeforces 616F. Expensive Strings]

这题调得我心疲力竭...Educational Round 5就过一段时间再发了_(:з」∠)_

先后找了三份AC代码对拍，结果有两份都会在某些数据上出点问题...这场的数据有点水啊_(:з」∠)_【然而卡掉本弱还是轻轻松松的】

题目链接：616F - Expensive Strings

题目大意：给出\(n\)个字符串\(t_i\)以及\(n\)个数\(c_i\)，定义\(p_{s,i}\)为字符串\(s\)在\(t_i\)中出现的次数，\(f(s)=\sum_{i=1}^{n}c_i\cdot p_{s,i}\cdot |s|\)，求\(f(s)\)的最大值

题解：考虑将\(n\)个字符串用互不相同的字符串连接起来，并求出新串的后缀数组。对于一段连续且合法（对任意i，有sa[i]对应的字符不为连接符）的区间\([l,r]\)，其对应的答案就为\(min\left \{ height_i \right \}\cdot \sum c_j\)，\(j\)为sa[i]所属原字符串的编号，对应所取的字符串就是这连续几个后缀的最长公共子串。因此若考虑暴力枚举所有的合法区间，会有下面的代码

for(int l=;l<=len_sum;l++)if(s[sa[l]-]>N)
      for(int r=l;r<=len_sum;r++)if(s[sa[r]-]<N)break;else
        {
        LL k=;
        int mi=N;
        for(int i=l+;i<=r;i++)mi=min(mi,height[i]);
        if(mi==)break;
        if(mi==N)
          {
          mi=;
          for(int i=sa[l]-;s[i]>N;i++)
            mi++;
          }
        for(int i=l;i<=r;i++)k+=1ll*mi*c[belong[sa[i]-]];
        ans=max(ans,k);
        }

暴力

　　　但是这样是显然会TLE的，所以需要进一步优化

　　　考虑每一个height[i]的影响范围，即在该范围内，所有包含i的区间都以height[i]为最小值，此时原式的式子就为\(height_i\cdot \sum_{i=l}^{r}c_j\)，这里\(l\)，\(r\)表示的就是height[i]的影响范围，\(j\)依然为sa[i]所属原字符串的编号。预处理每个height[i]的影响范围以及\(c_j\)的前缀和就好了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 600001
#define LL long long
int wa[N+],wb[N+],wv[N+],Ws[N+];
int cmp(int *r,int a,int b,int l){return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];}
void da(const int r[],int sa[],int n,int m)
{
      int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
      for(i=; i<m; i++) Ws[i]=;
      for(i=; i<n; i++) Ws[x[i]=r[i]]++;
      for(i=; i<m; i++) Ws[i]+=Ws[i-];
      for(i=n-; i>=; i--) sa[--Ws[x[i]]]=i;
      for(j=,p=; p<n; j*=,m=p)
      {
            for(p=,i=n-j; i<n; i++) y[p++]=i;
            for(i=; i<n; i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
            for(i=; i<n; i++) wv[i]=x[y[i]];
            for(i=; i<m; i++) Ws[i]=;
            for(i=; i<n; i++) Ws[wv[i]]++;
            for(i=; i<m; i++) Ws[i]+=Ws[i-];
            for(i=n-; i>=; i--) sa[--Ws[wv[i]]]=y[i];
            for(t=x,x=y,y=t,p=,x[sa[]]=,i=; i<n; i++)
                  x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-],sa[i],j)?p-:p++;
      }
      return;
}
int sa[N],Rank[N],height[N];
void calheight(const int *r,int *sa,int n)
{
      int i,j,k=;
      for(i=; i<=n; i++) Rank[sa[i]]=i;
      for(i=; i<n; height[Rank[i++]]=k)
            for(k?k--:,j=sa[Rank[i]-]; r[i+k]==r[j+k]; k++);
      for(int i=n;i>=;--i) ++sa[i],Rank[i]=Rank[i-];
}
char str[N];
LL ans,sum[N];
int n,c[N],s[N],leng[N],belong[N],_l[N],_r[N],len_sum;
void rua(int L,int R)
{
    LL res=,x,le;
    for(int i=L;i<=R;i++)
      {
      x=belong[sa[i]-];
      le=leng[x]-sa[i]+;
      if((i==R || height[i+]<le) && (i==L || height[i]<le))
        res=max(res,1ll*le*c[x]);
      }
    for(int i=L;i<=R;i++)
      res=max(res,1ll*height[i]*(sum[min(R,_r[i])]-sum[max(L,_l[i]-)-]));
    ans=max(ans,res);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",str);
    int len=strlen(str);
    for(int i=;i<len;i++)
      belong[len_sum]=,s[len_sum++]=str[i]+N;
    leng[]=len_sum;
    for(int i=;i<=n;i++)
      {
      s[len_sum++]=i;
      scanf("%s",str);
      len=strlen(str);
      for(int j=;j<len;j++)
        belong[len_sum]=i,s[len_sum++]=str[j]+N;
      leng[i]=len_sum;
      }
    da(s,sa,len_sum+,N+);
    calheight(s,sa,len_sum);
    for(int i=;i<=n;i++)
      scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=;i<=len_sum;i++)
      sum[i]=sum[i-]+c[belong[sa[i]-]];
    _l[]=,_r[len_sum]=len_sum;
    for(int i=;i<=len_sum;i++)
      {
      int _=i;
      while(_> && height[i]<=height[_-])
        _=_l[_-];
      _l[i]=_;
      }
    for(int i=len_sum-;i>=;i--)
      {
      int _=i;
      while(_<len_sum && height[i]<=height[_+])
        _=_r[_+];
      _r[i]=_;
      }
    for(int l=;l<=len_sum;l++)if(s[sa[l]-]>N)
      {
      int r=l;
      while(r<=len_sum && s[sa[r]-]>N)r++;
      rua(l,r-);
      l=r;
      }
    printf("%I64d\n",ans);
}