Java - 数组排序 -- 浅析稳定性与复杂度

上次我们了解了对数组的基本操作，那么谈到数组，我们就不得不谈谈数组的排序

什么是排序

排序是计算机内经常进行的一种操作，其目的是将一组“无序”的记录序列调整为“有序”的记录序列 -- 百度百科

排序是我们经常需要使用到的数据操作，比如最常见的对学生成绩进行排序、对商品价格进行排序以及对文件进行文件夹排序等等

稳定性

一个算法，对于一个序列中的相同元素，如果排序后的相对位置保持不变，那么我们就认为该算法是稳定的，举个栗子：

原序列

序列【，5，6，3，4，】

编号【0，1，2，3，4，5】

排序后

序列【，，3，4，5，6】

编号【0，5，3，4，1，2】

如上，排序好后，编号5代表的2元素依然在编号0代表的2元素的后面，此时，我们就认为该排序算法是稳定的

稳定性有什么作用

那么有人就问了，能排好序不就行了么，为什么还要要求稳定性呢，稳定性有什么用呢？

还是那个栗子，我们需要对编号1-100的学生的成绩进行排序，对于相同分数的人，我们多会要求其按照原来的编号顺序进行排列，此时我们就需要对其进行稳定排序啦

时间复杂度与空间复杂度

时间复杂度是一个函数，它描述的是运行该算法所需要的时间，即执行该算法所需要的计算工作量。

空间复杂度是指算法在运算的过程中临时占的储存空间的大小，即执行该算法所用的储存空间。（摘自百度百科）

简单来说：时间复杂度就是用来描述算法运行的时间，但是当我们在运行算法之前，该怎么描述时间复杂度呢，或者每次算法运行时间都有那么一些细微的差别，我们又以哪个为准呢？？？其实，如果我们定义每一次基本操作运行时间都是相同的，复杂度是通过运行基本操作的次数来表示其时间复杂度的

一个简单的例子：

     public static void main(String[] args) {

         int n=10;
         // （1）执行了n次
         for (int i = 0; i < n; i++) {
             // 执行了n此
             for (int j = 0; j < n; j++) {
                 System.out.println("执行了一次");
             }
             // 执行了n此
             for (int j = 0; j < n; j++) {
                 System.out.println("执行了一次");
             }
         }

         // （2）执行了n此
         for (int j = 0; j < n; j++) {
             System.out.println("执行了一次");
         }

         System.out.println("执行了一次");
     }

此例中第一个（1）for循环每执行一次其内部都会又执行两次n次，所以其执行的次数为n(2n)，而第二个（2）for循环又会执行n次，再加上末尾有个打印语句，所以可以表示其运行时间为T(n)=2n²+n+1;但是我们知道计算机的执行速度非常快，其单次运行的时间可以忽略不计，所以T(n)近等于2n²+n，此时虽然看起来比较好了但是还不够，尤其是当一个式子比较复杂时依然看起来比较麻烦，而我们知道，当n的值越大时，其最高项系数决定了该函式的主要趋势，所以我们只保留其函式的最高项，并去除其常数系数，用来表示其时间复杂度的渐进趋势，称为渐进时间复杂度，用O来表示，所以此例的渐进时间复杂度表示为O(n²)

附几个常见函数的趋势图：

稳定排序

插入排序

冒泡排序、鸡尾酒排序、地精排序

计数排序、基数排序、桶排序

归并排序

非稳定排序

选择排序

希尔排序

堆排序

快速排序、内省排序

以及不太实用的排序

睡眠排序

猴子排序

面条排序

珠算排序