bzoj1078【SCOI2008】斜堆

题意：

斜堆(skew heap)是一种常用的数据结构。它也是二叉树，且满足与二叉堆相同的堆性质：每个非根结点的值都比它父亲大。因此在整棵斜堆中，根的值最小。但斜堆不必是平衡的，每个结点的左右儿子的大小关系也没有任何规定。在本题中，斜堆中各个元素的值均不相同。 在斜堆H中插入新元素X的过程是递归进行的：当H为空或者X小于H的根结点时X变为新的树根，而原来的树根（如果有的话）变为X的左儿子。当X大于H的根结点时，H根结点的两棵子树交换，而X（递归）插入到交换后的左子树中。 给出一棵斜堆，包含值为0~n的结点各一次。求一个结点序列，使得该斜堆可以通过在空树中依次插入这些结点得到。如果答案不惟一，输出字典序最小的解。输入保证有解。

输入：

　　第一行包含一个整数n。第二行包含n个整数d1, d2, ... , dn， di < 100表示i是di的左儿子，di>=100表示i
是di-100的右儿子。显然0总是根，所以输入中不含d0。

输出：

　　仅一行，包含n+1整数，即字典序最小的插入序列。

Sample0.in

6
100 0 101 102 1 2

Sample0.out

0 1 2 3 4 5 6

Sample1.in

12 
0 101 1 2 3 105 6 4 104 102 10 5

Sample1.out

2 4 1 6 10 7 9 5 11 12 8 3 0

Sample2.in

12 
100 0 102 101 1 2 3 107 8 7 108 5

Sample2.out

8 11 9 7 0 1 10 5 3 4 2 12 6

调了一天QAQ

orz mato神犇 @http://www.cppblog.com/MatoNo1/archive/2013/03/03/192131.html

性质1：若一个节点没有左儿子，则该节点一定没有右儿子。

　　　  因为右儿子是由左儿子旋转得到的，而在旋转的同时左边一定被插入节点了。

性质2：最后一次插入一定插到极左节点（一直往左走），显然得证。

性质3：最后一次插入节点一定没有右子树，因为它在插入时一定是将原来的某棵子树（可以为空）作为它的左子树。

所以最后插入的节点一定是满足性质2,3的深度最小的节点，删除该点后将其父亲到跟的左右子树交换。

因为如果不选深度最小的，则在交换的时候一定会交换到没有右子树的点，不满足性质1。

特例：若深度最小的满足性质2,3的节点有左儿子且其左儿子为叶子节点，则选其左儿子（字典序最小）

　　　因为删除其左儿子后该点左右子树为空，满足性质1

所以就不断找最后加入的节点即可，记得考虑在删除根后的影响（我因为这个WA了一下午），还有-1边界的判定

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int Mx=;
int n,tot,top,fa[Mx],l[Mx],r[Mx],ans[Mx];
void find(int root)
{
    if(r[root]!=&&l[root]!=) find(l[root]);
    else if(l[root]!=&&l[l[root]]==&&r[l[root]]==&&r[root]==)
    {
        ans[++tot]=l[root];
        l[root]=;
    }
    else if(r[root]==)
    {
        ans[++tot]=root;
        if(l[root]!=) fa[l[root]]=fa[root];
        if(fa[root]==-) top=l[root];
        else l[fa[root]]=l[root];
    }
    if(fa[root]!=-) swap(l[fa[root]],r[fa[root]]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);fa[]=-;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        int d;scanf("%d",&d);
        if(d<) fa[i]=d,l[d]=i;
        else fa[i]=d-,r[d-]=i;
    }
    while(tot!=n) find(top); cout<<top<<" ";
    for(int i=tot;i>=;i--) cout<<ans[i]<<" ";
    return ;
}