八大排序算法——堆排序(动图演示 思路分析 实例代码java 复杂度分析)
一、动图演示
二、思路分析
先来了解下堆的相关概念:堆是具有以下性质的完全二叉树:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值,称为大顶堆;或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值,称为小顶堆。如下图:
同时,我们对堆中的结点按层进行编号,将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子
该数组从逻辑上讲就是一个堆结构,我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是:
大顶堆:arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
小顶堆:arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]
了解了这些定义。接下来看看堆排序的基本思想及基本步骤:
堆排序基本思想及步骤
堆排序的基本思想是:将待排序序列构造成一个大顶堆,此时,整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换,此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆,这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行,便能得到一个有序序列了
步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆(一般升序采用大顶堆,降序采用小顶堆)。
a.假设给定无序序列结构如下
2.此时我们从最后一个非叶子结点开始(叶结点自然不用调整,第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1,也就是下面的6结点),从左至右,从下至上进行调整。
4.找到第二个非叶节点4,由于[4,9,8]中9元素最大,4和9交换。
这时,交换导致了子根[4,5,6]结构混乱,继续调整,[4,5,6]中6最大,交换4和6。
此时,我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。
步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换,使末尾元素最大。然后继续调整堆,再将堆顶元素与末尾元素交换,得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
b.重新调整结构,使其继续满足堆定义
c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换,得到第二大元素8.
后续过程,继续进行调整,交换,如此反复进行,最终使得整个序列有序
再简单总结下堆排序的基本思路:
a.将无序序列构建成一个堆,根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
b.将堆顶元素与末尾元素交换,将最大元素"沉"到数组末端;
c.重新调整结构,使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,直到整个序列有序。
三、复杂度分析
1. 时间复杂度:堆排序是一种选择排序,整体主要由构建初始堆+交换堆顶元素和末尾元素并重建堆两部分组成。其中构建初始堆经推导复杂度为O(n),在交换并重建堆的过程中,需交换n-1次,而重建堆的过程中,根据完全二叉树的性质,[log2(n-1),log2(n-2)...1]逐步递减,近似为nlogn。所以堆排序时间复杂度最好和最坏情况下都是O(nlogn)级。
2. 空间复杂度:堆排序不要任何辅助数组,只需要一个辅助变量,所占空间是常数与n无关,所以空间复杂度为O(1)。
四、Java 代码如下
import java.util.Arrays;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[]{4,6,8,5,9};
//从最后一个非叶节点开始构建大顶堆
for (int i = arr.length/2-1; i >=0; i--) {
maximumHeap(i,arr);
}
//从最小的叶子节点开始与根节点进行交换并重新构建大顶堆
for (int i = arr.length-1; i >=0; i--) {
swap(arr,0,i);
maximumHeap(0,arr);
}
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
//构建大顶堆
public static void maximumHeap(int i,int[] arr){
int temp = arr[i];
for (int j = i*2+1; j < arr.length; j=j*2+1) {
//如果右孩子大于做孩子,则指向右孩子
if(j+1<arr.length && arr[j+1]>arr[j]){
j++;
}
//如果最大的孩子大于当前节点,则将大孩子赋给当前节点,修改当前节点为其大孩子节点,再向下走。
if(arr[j]>temp){
arr[i] = arr[j];
i = j;
}else{
break;
}
}
//将temp放到最终位置
arr[i] = temp;
}
//交换
public static void swap(int[] arr,int i,int j){
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
参考:https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html
八大排序算法——堆排序(动图演示 思路分析 实例代码java 复杂度分析)的更多相关文章
- 八大排序算法详解(动图演示 思路分析 实例代码java 复杂度分析 适用场景)
一.分类 1.内部排序和外部排序 内部排序:待排序记录存放在计算机随机存储器中(说简单点,就是内存)进行的排序过程. 外部排序:待排序记录的数量很大,以致于内存不能一次容纳全部记录,所以在排序过程中需 ...
- 八大排序算法——希尔(shell)排序(动图演示 思路分析 实例代码java 复杂度分析)
一.动图演示 二.思路分析 希尔排序是把记录按下标的一定增量分组,对每组使用直接插入排序算法排序:随着增量逐渐减少,每组包含的关键词越来越多,当增量减至1时,整个文件恰被分成一组,算法便终止. 简单插 ...
- 八大排序算法——插入排序(动图演示 思路分析 实例代码java 复杂度分析)
一.动图演示 二.思路分析 例如从小到大排序: 1. 从第二位开始遍历, 2. 当前数(第一趟是第二位数)与前面的数依次比较,如果前面的数大于当前数,则将这个数放在当前数的位置上,当前数的下标-1 ...
- 八大排序算法——归并排序(动图演示 思路分析 实例代码java 复杂度分析)
一.动图演示 二.思路分析 归并排序就是递归得将原始数组递归对半分隔,直到不能再分(只剩下一个元素)后,开始从最小的数组向上归并排序 1. 向上归并排序的时候,需要一个暂存数组用来排序, 2. 将 ...
- 八大排序算法——快速排序(动图演示 思路分析 实例代码Java 复杂度分析)
一.动图演示 二.思路分析 快速排序的思想就是,选一个数作为基数(这里我选的是第一个数),大于这个基数的放到右边,小于这个基数的放到左边,等于这个基数的数可以放到左边或右边,看自己习惯,这里我是放到了 ...
- 八大排序算法——冒泡排序(动图演示 思路分析 实例代码java 复杂度分析)
一.动图演示 二.思路分析 1. 相邻两个数两两相比,n[i]跟n[j+1]比,如果n[i]>n[j+1],则将连个数进行交换, 2. j++, 重复以上步骤,第一趟结束后,最大数就会被确定 ...
- 八大排序算法——选择排序(动图演示 思路分析 实例代码Java 复杂度分析)
一.动图演示 二.思路分析 1. 第一个跟后面的所有数相比,如果小于(或小于)第一个数的时候,暂存较小数的下标,第一趟结束后,将第一个数,与暂存的那个最小数进行交换,第一个数就是最小(或最大的数) ...
- 八大排序算法——基数排序(动图演示 思路分析 实例代码java 复杂度分析)
一.动图演 二.思路分析 基数排序第i趟将待排数组里的每个数的i位数放到tempj(j=1-10)队列中,然后再从这十个队列中取出数据,重新放到原数组里,直到i大于待排数的最大位数. 1.数组里的数最 ...
- 转发自:一像素 十大经典排序算法(动图演示)原链接:https://www.cnblogs.com/onepixel/articles/7674659.html 个人收藏所用 侵删
原链接:https://www.cnblogs.com/onepixel/articles/7674659.html 个人收藏所用 侵删 0.算法概述 0.1 算法分类 十种常见排序算法可 ...
随机推荐
- console.log在IE浏览器中会有异常
因为在IE浏览器无此方法,故此重写 方法一: var console = console || { log: function () { return false; } }; 方法二:window.c ...
- shell的打印菜单
#!/bash/bin cat << EOF #EOF是变量,可随便设置,但标准是EOF 1)hello world. 2)你好,世界. EOF
- The absolute uri: http://java.sun.com/jsp/jstl/core cannot be resolved in either web.xml or the jar files deployed with this application问题解决方案参考
错误信息:The absolute uri: http://java.sun.com/jsp/jstl/core cannot be resolved in either web.xml or the ...
- domain
babibobucecicudadedidufafugeguhehujijukakekulalelilumimomunapapipopuqiqurerirusasesisutatetituwawowu ...
- django admin使用-后台数据库管理界面
admin是django提供的基于web的管理数据库的工具,它是django.contrib 的一部分,可以在项目的settings.py中的INSTALLED_APPS看到. 一.admin管理工具 ...
- java导出excel,多表头合并
要求结果图如下: 有空补充具体逻辑 参考:https://blog.csdn.net/dj0721/article/details/72463042 HSSFColor 背景颜色选择 参考:htt ...
- [Python数据挖掘]第3章、数据探索
1.缺失值处理:删除.插补.不处理 2.离群点分析:简单统计量分析.3σ原则(数据服从正态分布).箱型图(最好用) 离群点(异常值)定义为小于QL-1.5IQR或大于Qu+1.5IQR import ...
- 《Java程序设计》课程实验要求
目录 <Java程序设计>课程实验要求 注册实验楼账号 实验一 Java开发环境的熟悉 实验二<Java面向对象程序设计> 实验三 <敏捷开发与XP实践> 实验四 ...
- SAP abap 内表增加字段方法,结构复用
1.include data: begin of gth_qamr. include structure qamr. data: kurztext like qamv-kurztext ...
- topcoder srm 615 div1
problem1 link 对于数字$x$,检验每个满足$x=y*2^{t}$的$y$能否变成$x$即可. problem2 link 如果起点到终点有一条长度为$L$的路径,那么就存在长度为$L+k ...