(n & m) == m  为奇数

C(n,0),C(n,1),C(n,2)…C(n,n).当中有多少个奇数

第一种想法是Lucas定理推导,我们分析一下 C(n,m)%2,那么由lucas定理,我们可以写成二进制的形式观察,比如 n=1001101,m是从000000到1001101的枚举,我们知道在该定理中C(0,1)=0,因此如果n=1001101的0对应位置的m二进制位为1那么C(n,m) % 2==0,因此m对应n为0的位置只能填0,而1的位置填0,填1都是1(C(1,0)=C(1,1)=1),不影响结果为奇数,并且保证不会出n的范围,因此所有的情况即是n中1位置对应m位置0,1的枚举,那么结果很明显就是:2^(n中1的个数)。

在这里给出一个判断组合数奇偶性的一个规律:如果(n&m)==m,那么C(n,m)为奇数,否则为偶数

这就引出第二种想法,按照二进制考虑&运算,(n&m)==m(m<=n)那么n二进制位为1的m对应的二进制位可以是0或者1,n二进制位为0的m对应的二进制位只可能为0,这样就能保证m与完n之后还是m,做法和第一种是一样的

#include <bits/stdc++.h>
#define pr(x) cout << #x << "= " << x << " " ;
#define pl(x) cout << #x << "= " << x << endl;
using namespace std; int main(){
int n;
while(~scanf("%d",&n)){
int cnt=;
while(n){
if(n&)cnt++;
n>>=;
}
printf("%d\n", <<cnt);
}
return ;
}

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