Gym 100917F Find the Length

题目链接:http://codeforces.com/gym/100917/problem/F

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给出一个无向正权无自环图 要求对于每个点 经过它的最短"简单环"的长度

其中简单环的定义是 环上每条无向边都经过且仅经过一次

显然这个环至少经过三条边 三个点

我们或许会产生这样一种思路 对于每次询问 我们以该点$s$作为起点

先处理出到其余每点的最短路 然后枚举一条边  两端分别为$u\ v$

用$s$分别到$u\ v$的最短路再加上这条边的长度来更新结果

然而这样连样例都过不了 因为会产生重边

于是我们考虑把最短路径所经过的边都标记一下(多个可选的话随便标记一个)

然后枚举边的时候碰到标记过的边就直接跳过

不过这样还存在一种情况 就是 $u\ v$ 属于最短路径边所构成树上的除根节点外同一子树

这种情况也是会有重边的 所以这里再判断以下去除就好

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int N = , E = N * N * ;
 int firste[N], nexte[E], v[E], w[E], flag[E];
 int used[N], dist[N], fa[N];
 int n, e = ;
 void build(int x, int y, int z)
 {
     nexte[++e] = firste[x];
     firste[x] = e;
     v[e] = y;
     w[e] = z;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d", &n);
     int x;
     for(int i = ; i <= n; ++i)
         for(int j = ; j <= n; ++j)
         {
             scanf("%d", &x);
             if(i >= j)
                 continue;
             if(x != -)
             {
                 build(i, j, x);
                 build(j, i, x);
             }
         }
     for(int i = ; i <= n; ++i)
     {
         int u = i;
         for(int j = ; j <= n; ++j)
             fa[j] = j;
         memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
         dist[u] = ;
         for(int t = ; t < n; ++t)
         {
             used[u] = i;
             int mdist = 1e9, tu;
             for(int p = firste[u]; p; p = nexte[p])
                 if(dist[v[p]] > dist[u] + w[p])
                     dist[v[p]] = dist[u] + w[p];
             for(int j = ; j <= n; ++j)
                 if(used[j] != i && dist[j] < mdist)
                 {
                     tu = j;
                     mdist = dist[j];
                 }
             for(int p = firste[tu]; p; p = nexte[p])
                 if(dist[tu] == dist[v[p]] + w[p])
                 {
                     flag[p] = flag[p ^ ] = i;
                     if(v[p] != i)
                         fa[tu] = fa[v[p]];
                     break;
                 }
             u = tu;
         }
         int ans = 1e9;
         for(int p = ; p < e; p +=)
             if(flag[p] != i && fa[v[p]] != fa[v[p ^ ]])
                 ans = min(ans, dist[v[p]] + dist[v[p ^ ]] + w[p]);
         printf("%d\n", ans < 1e9 ? ans : -);
     }
     return ;
 }